Karl Blechen

Kern, Guido Josef

Zentralblatt der Bauverwaltung (Public Domain) Ausgabe 1893 (Public Domain)

Zugriffsbeschränkung

Freier Zugang: Das Werk ist uneingeschränkt verfügbar.

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Public Domain - gemeinfrei: Dieses Werk wurde als frei von bekannten urheberrechtlichen Einschränkungen identifiziert, einschließlich aller verwandten Schutzrechte. Sie dürfen das Werk kopieren, verändern, verbreiten und aufführen, sogar zu kommerziellen Zwecken, ohne um Erlaubnis bitten zu müssen. Weitere Informationen finden Sie in den Nutzungshinweisen.

Bibliografische Daten

Volltext: Zentralblatt der Bauverwaltung (Public Domain) Ausgabe 1893 (Public Domain)

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Monografie

Verfasser:: Kern, Guido Josef

Titel:: Karl Blechen : sein Leben und seine Werke / von G.J. Kern

Erschienen:: Berlin: Verlag Bruno Cassirer, 1911

Sprache:: Deutsch

Digitalisierung:: Berlin: Zentral- und Landesbibliothek Berlin, 2024

Umfang:: 191 Seiten

Berlin:: B 252 Biographie: Einzelbiographien und Familienbiographien

Dewey-Dezimalklassifikation:: 920 Biografie, Genealogie, Heraldik

URN:: urn:nbn:de:kobv:109-1-15491756

Sammlung:: Berlinerinnen, Berliner

Standort der Druckausgabe:: Zentral- und Landesbibliothek Berlin

Signatur:: B 252 Blech 1

Copyright:: Public Domain / Gemeinfrei

Zugriffsberechtigung:: Freier Zugang

Kapitel

Titel:: Anmerkungen und Quellen

Abbildung

Titel:: Blick auf Dächer und Gärten

Sr. n Centralblatt der Bauverwaltung. 11 retiscben Bedenken über die Unverletzlichkeit des Eigenthums schei tern! Wenn zu Gunsten von Verkehrsanlagen aller Art die Ent eignung und zu Gunsten des landwirtschaftlichen Betriebes die Umlegung des ländlichen Besitzes ganzer Gemeindebezirke gesetzlich für geboten gehalten wird, so dürfen zu Gunsten der städtischen Bebauung, die nach Art nnd Preis Millionen von Bewohnern in Mit leidenschaft zieht, ähnliche Eingriffe, selbstredend unter vollem Schadenersatz für den Einzelnen, nicht für unstatthaft gehalten werden. Salus publica suprema lex. Köln, im Deeember 1892. J. Stübben, Einfache Darstellung der Trägheits- und Centrifugalmomente yon Flüchen, liehst Ermittlung der Spannungsvertheilung hei unsymmetrischen Querschnitten. Unter dieser Uebersehrifk befindet sich in Heft X bis XII der Zeitschrift für Bauwesen, 1892, eine Abhandlung von Prof. Land in Constantinopel, deren einfache Ergebnisse wir nachstehend kurz wiedergeben. I. Darstellung der Flftchenmomente zweiter Ordnung*) (Abb. 1). Für zwei beliebige, aber rechtwinklige Achsen OX, OY der Ebene eines Querschnitts seien gegeben: die beiden Trägheitsmomente Jx, J y und das Centrifugalmoment Jty- Mache auf 0 F:ÖÖ = J X ,ÖD=* J y ,~Cf\\ OX und = Jawt schlage über OD = J x -j- J y (=s J p — polares Trägheitsmoment) als Durchmesser einen Kreis (Trägheitskreis), so liefert der durch T (TrägheitBschwer- punkt oder vielleicht besser Trägheits hauptpunkt) gebende Durchmesser ATB die Trägheitshauptachsen OA mit max J ^ T A OB mit min J = TB. Trägheitsmoment J E für beliebige Achse OE ist = Projection von TE auf Abb. 1. Durchmesser durch E. Centrifugalmoment für zwei beliebige Achsen durch 0 ist gleich dem Abstand der zugehörigen Kreissehne von T. Je zwei conjugirte Achsen (für welche das Ceutrifugal- moment = 0 ist), z. B. OE, OF, haben daher eine durch T gehende Kreissehne. H* Allgemeine Grundaufgabe der Blegunggfestigkeit (Abb. 2). Gegeben beliebiger Querschnitt F und Angriffspunkt A der zu F senkrechten Kraft P. Gesucht Spannungsnulllinie und Spannungsver theilung. Zeichne nach I für zwei beliebige durch Schwerpunkt S ge hende rechtwink lige Achsen den Trägheitskreis und zugehörigen Haupt punkt T durch Auf trägen der Momente zweiter Ordnung im Mafsstabe - . d. h. n' (wobei also n Gröfse dritter Dimension). Die zu SA -als Längen —, n ’ ■Jtf Jxy n ’ n •conjugirte Achse SC (bestimmt durch Kreissehne BTC) liefert die Richtung der Nulllinie, und es sei TC — — benannt. Spannungsermittlung. 1. Rechnerisches Verfahren: Es ist die Spannung ff eines Punktes im Abstande u von SC (u positiv nach der Seite von A hin), wenn P. 8A = Moment M: _ P i M 2. Zeichnerisches Verfahren: Ziehe SED 1 SA und mache (im Längenmafsstabe des Querschnitts) SD — (— Länge), SF ~ ~n — Abstand o zwischen A und ßC. Zieht man; -h AD, so ist SG~ Abstand s der Nulllinie von der Parallelen S C; EG l ±A 1 I) t so ist unmittelbar Q 1 ein Punkt der NulUinie. Vortheil: Trägheitshauptachsen und zugehörige Trägheitshalb- messer nicht nöthig. *) Vergl. die Arbeiten von Mohr und Land im CWilingenieur 1887 und 1888. Trage von einem Punkte 0 der NulUinie aus; ÖL = Jl - X NulUinie, n T , r Mi Kraft. Länge Kraft \ — Lünne 3 ~~ Thnee* ) Nulllinie n y Lange 3 ~~ Länge*' und gemessen nach dem gewählten Mafsstabe der Spannungen ff,, so liefern die zwischen OL und ON gelegenen Abschnitte der Senk rechten auf QL die Spannungsvertheilung, nach welcher leicht max ff zu entnehmen ist. Nennt man u 1 den Abstand eines Querschnittapunktes von der gefundenen NulUinie (™ u -f- s), so folgt als allgemeine Formel für ff auch einfacher: ff=* -j L ' w 1 Uü d max ff = -jy (max m 1 ). III. Sonderfall ohne Benutzung des Trägheitskreises (Abb. 3). Es sei P = 0, aber es wirke ein Biegungsraoment M in einer Ebene, welche die Querschnitts-Ebene senkrecht in SK schneidet; die Trägheitshauptachsec mit ihren Trägheitsmomenten seien gegeben: | max J= A für Achse S F \ min J — B für Achse ßF. Mache auf ßF: ST = A, TG = B] die Geraden TE\\ U Achse und CE X SK bestimmen durch ihren Schnitt E die Nulllinie SE. Mache auf der Nulllinie SIE — A, ziehe FG j| FAchse bis zum Schnitt <? mit CU, fco ist = (bezw. richtiger ). Die Span nungsermittlung erfolgt rechnerisch oder zeichnerisch wie unter II. In der erwähnten Abhandlung ist ein Beispiel durchgeführt, be treffend die Spannungsermittlung bei einer ~1_ förmigen Dachpfette. Ferner ist ein neues zeichnerisches Verfahren zur Bestimmung des Kerns eines Querschnitts gegeben, auch ohne vorherige Ermittlung der Trägheitshalbmesser, worauf wir hier jedoch nicht eingehen können. IY. Die Einflufsflitche einer Spannung (7. 1. Satz von der Gegenseitigkeit der Spannungen. Sind A, B zwei Punkte der Oberfläche eines vollständig unterstützten, plattenförmigen Körpers und P eine zur Oberfläche senkrechte Kraft, so gilt der Satz: Die Kraft P in A bewirkt eine Spannung ff B von B> welche gleich ist der Spannung ff A von A, bewirkt von P in B; in Zeichen: o’J = tf*. Dieser Satz liefert sofort die bekannte Beziehung der Gegen seitigkeit zwischen den auf einer Geraden gelegenen Kraftangriffs punkten und den zugehörigen Nulllinien. 2. Die Einflufsfläcbe einer Spannung. Trägt man für einen beliebigen Spannungszustand die Spannungen ff in ihren An griffspunkten als Längen senkrecht zum Querschnitt auf, so bilden die Endpunkte eine Ebene, genannt Spannungsfläche; dann folgt aus dem obigen Satz 1) für einen festen Punkt A sofort der Satz: Die Einflufrfläche der Spannung ff A für eine wandernde Kraft P ist gleich der Spannungsfläche für die feste Kraft P in A. Auch die Wirkung eines Biegungsmomentee ist aus der ge zeichneten Einflufsfiäche sehr leicht zu entnehmen. Zeichnet man demnach für' einen I Träger die Einflufsfiäche der Spannung eines äufsersten Querschnittpunktes, so läfst sich für jede beliebige Kraftwirkung das auftretende max ff sofort abgreifen. Näheres in der erwähnten Abhandlung, welche jetzt auch als Sonderdruck*) erschienen ist. *) Die Ermittlung der Spannungsvertheilung und des Kernes beliebiger Querschnitte auf Grand einer einjachen Dar stellung der Trägheits- und CeDtrifugalmomcnte von Flächen. Von Robert Land. Abdruck aus der Zeitschrift für Bauwesen. Berlin 1892. Wilhelm Ernst u. Sohn. 28 S. in 8° mit 15 Holzschnitten. Preis 2 JK,

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