Die Verkommenen

Bibliographic data

Monograph

Title:: Die Verkommenen : Berliner Sitten-Roman

Edition:: 16. u. 17. Auflage

Publication:: Leipzig: Verlag von B. Elischer Nachfolger, 1908

Language:: German

Digitization:: Berlin: Zentral- und Landesbibliothek Berlin, 2023

Scope:: VII, 440 Seiten

URN:: urn:nbn:de:kobv:109-1-15480248

Collection:: Berlin Dialect,Literature,Literary Life

Location:: Zentral- und Landesbibliothek Berlin

Shelfmark:: B 328 Kretz 14

Copyright:: Public Domain

Accessibility:: Free Access

Chapter

Title:: Zweites Kapitel

389 Walther, Conslruction der Mittellinie des Drucks in Tonnengewölben, 390 nebst Belastung zu zerlegen ist, haben nicht die Trapezform, sondern die Form ABDFEC. Wir wollen hier voraussetzen, die Oberkante der Belastung sei horizontal- Die Linien DG und CD zerlegen die Figur in ein Rechteck AB DG, des sen Schwerpunkt S in der Mittellinie PQ liegt, ein Dreieck C DG y dessen Schwerpunkt S, links von derselben, und ein Tra pez DFEC, dessen Schwer punkt 5 a rechts von der selben liegt. Wir wollen die Momente des Dreiecks und des Trapezes in Be zug auf die Mittellinie PQ ermitteln; auf welcher Seite das gröfsere Moment liegt, auf der Seite befindet sich natürlich auch der Schwer punkt der ganzen Figur. Wir setzen DG = b, QN=d, MN=r, l_CDG oder / 1(Q N=cp. Dann ist der Inhalt des Dreiecks CDG gleich -j&Mgtp; der Schwerpunkts-Abstand desselben von der Linie PQ gleich -ffi; sein Moment in Bezug auf die Linie PQ tV 6 3 tg (1) Der Inhalt des Trapezes CD FE ist iäiCD+EF^iä. + ~ cos <p) _ , hd 2r-j-ef 2 cos ij> r-hd der Abstand QS 2 seines Schwerpunkts von der Linie CD ist o . b — . , CD-i-2 • EF _ cos<p r-hd cos® * d ' ~CD+sr COS (p r-j-d cos<p Fig. 8. 1+2 =ld -hd 3r-t-d 2r-hd -hd der Abstand KS 2 des Schwerpunkts von der Linie PQ ist rt£ , . , , 3 r-hrf . das Moment in Bezug auf die Linie PQ ist hd 2r-f- d ß 8r-j-d ä'r-f-rf ■Ibd* 3r-f-rf r-hd 8 costp r-hd Ist mithin oder was dasselbe sagt, *g<? (2) 3r-f-d T~hd br-h 2d r-hd r ~l d \ -hd) 6 9 = 2d 8 b a = d 3 • * —*(8+^=f^) h 5+ r —3d r-hd so fällt der Schwerpunkt der ganzen Fläche ABDFEC in die Mittellinie PQ; sobald aber b^a-Yi 5 -h liegt er rechts von derselben, und dies trifft in der Praxis im mer zu, wenn d nicht unverhältnifsmafsig klein, oder b nicht übermäfsig groCa gewählt wurde. Dies wird nicht geändert, wenn die Oberkante AB der Belastung nicht horizontal ist, es sei denn, dafs AB nicht ge gen den Punkt G, sondern gegen den. Punkt D hin stark con- vergirte — ein Fall, den die Praxis nicht leicht darbietet. Da nun, wie eben nachgewiesen wurde, die Schwerlinie der Fläche ABDFEC sich rechts von der Mittellinie PQ be findet, die des dafür snbstituirten Trapezes aber links von der selben liegt, so erhellt, dafs die Substituirung der Mittellinie für die Schwerlinie einen geringem Fehler verursacht, als wenn die Sehwerlinie des Trapezes dafür genommen wird. Es ist noch zu bemerken, dafs (Fig. 9) das Trapez ABLK Fig. 9. grofser ist als die Fläche ABDFFC, weil AJECK> A DFL. Es ist nämlich ACEK^id* tgqp,, und A DFL = %d*tg<p; ferner tp, ><p Obgleich nun hiernach unser Verfahren nicht von Fehlern frei zu sprechen ist, so ist seine Anwendung für Untersuchungen zu prak tischen Zwecken doch, bei der Geringfügigkeit dieser Fehler, unbedenklich. Sollte indessen in einzelnem Falle eine gröfsere Genauigkeit gewünscht werden, so kön nen die Dreiecke, wie CEK DFL (Fig. 9) in Rechtecke verwandelt werden, deren eine Seite die Einheit ist, und diese können dann bei der Construction beziehlich subtrabirt und addirt wer den. Eine Reduction in Betreff derLage derSchwer- linie erscheint für alle Fälle überflüssig, weil dieselbe sich kaum in der Construc- üebrigens mufs die Summe der Fehler, welche begangen worden, sich dadurch bemerklich machen, dafs die construirte Mittellinie des Drucks die Fuge B G (Fig. 4) nicht in dem vor her bestimmten Punkte N schneidet, und nach der Grofse der Abweichung ist zu beurtheilen, ob überhaupt eine Correctur nöthig ist. 7. Das Widerlager des Gewölbes hat zweien Bedingun gen zu genügen: 1) mufs dasselbe nebst dem daran stofsenden Gewölbtheile bis an die Brechfuge und nebst der betreffenden Belastung Stabilität genug besitzen, damit die Resultante R aus den im Vorigen mit G und H bezeichnten Drucken eine Drehung um die Kante A (Fig. 10) nicht hervorbringen könne; 2) mufs dasselbe so construirt sein, dafs Verschiebungen und Zerstörungen seiner einzelnen Theile durch die Drucke, welche sie auszuhalten haben, nicht stattfinden können. Was den ersteren Punkt betrifft, so ist wiederum zweierlei ins Auge zu fassen. Das Gewicht G' des Körpers ABDC und die Kraft R bringen eine Resultante R' hervor, welche bei stric- ter Erfüllung der Bedingung durch die Kante A gehen wurde; es ist indessen schon in § 1 darauf aufmerksam gemacht, dafs

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