Der richtige Berliner im Gerichtssaal

Zeitschrift für Bauwesen (Public Domain) Ausgabe 74.1924 (Public Domain)

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Public Domain - gemeinfrei: Dieses Werk wurde als frei von bekannten urheberrechtlichen Einschränkungen identifiziert, einschließlich aller verwandten Schutzrechte. Sie dürfen das Werk kopieren, verändern, verbreiten und aufführen, sogar zu kommerziellen Zwecken, ohne um Erlaubnis bitten zu müssen. Weitere Informationen finden Sie in den Nutzungshinweisen.

Bibliografische Daten

Volltext: Zeitschrift für Bauwesen (Public Domain) Ausgabe 74.1924 (Public Domain)

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Monografie

Titel:: Der richtige Berliner im Gerichtssaal : im Berliner Dialekt

Erschienen:: Berlin: Verlag Hugo Steinitz, 1892

Sprache:: Deutsch

Digitalisierung:: Berlin: Zentral- und Landesbibliothek Berlin, 2020

Umfang:: 159 Seiten

Berlin:: B 329 Literatur: Humoristische Literatur über Berlin

Dewey-Dezimalklassifikation:: 830 Deutsche Literatur

URN:: urn:nbn:de:kobv:109-1-15418007

Sammlung:: Berliner Dialekt, Literatur, Literarisches Leben

Standort der Druckausgabe:: Zentral- und Landesbibliothek Berlin

Signatur:: B 329/45

Copyright:: Public Domain / Gemeinfrei

Zugriffsberechtigung:: Freier Zugang

Kapitel

Titel:: Ein "mißvergnügtes Verhältniß"

Petermann, Das elastische Verhalten gekrümmter Stäbe unter Druck. 117 70 Den Begriff des Knickens definiert Zimmermann folgender maßen: ein Stab befindet sich an der Knickgrenze, wenn die durch die Last erzeugten Ausbiegungen unbestimmt sind, ohne einen endlichen Wert zu überschreiten. Im Folgenden untersucht er die verschiedenen Fälle, unter die der Vollständigkeit wegen auch der des geraden Stabes aufgenommen ist, also die Fälle 1) y 0 = 0 (Stab gerade) 2) f — 0, S = K 3) f > 0, S = K 4) f < 0, S^K daraufhin, unter welchen Voraussetzungen diese Unbestimmt heit auftreten kann, und beantwortet die Frage, in welchem Verhältnis f zu y„ stehen muß, wenn der Stab die Knickgrenze bei einem endlichen Werte der Ausbiegung o m erreichen soll, dahin, daß das der der Grenzkurve 2 entsprechende Wert ist. Nur diese führt bei Annäherung an S: K = 1 zu einem endlichen Wert der Ausbiegung, nämlich *T g , alle anderen Kurven gehen ins Unendliche. Das Gesamtergebnis faßt er zusammen wie folgt: „Ein vor der Belastung nach n Kosinuswellen in zur Mitte symmetrischer Lage gekrümmter Stab von der Länge a er reicht die Knickgrenze bei der Last wenn diese an Hebelarmen f g angreift, deren Größe und Vor zeichen durch die Gleichung % c cos ™ n y 0 l — n’ bestimmt ist. Bei n = 1 tritt die Gleichung jg___ _5 yo 4 an ihre Stelle. Das ist die Knickregel.“ Der gekrümmte Stab biegt sich danach im Gegensatz zum geraden Stabe, der die Knickgrenze mit der Ausbiegung Null erreicht, schon bei beginnender Belastung. Die Ausbiegung wächst entsprechend der Grenzkurve 2 und ergibt sich aus Gleichung (1). wenn man das für die Knickgrenze maßgebende fg einsetzt. Die Werte 6 g , der größten Ausbiegung vor dem Knicken, betragen meist nur einen kleinen Bruchteil der Scheitel höhe y 0 der Fehlerlinie. Abschnitt IU bringt einige Zahlenbeispiele, und in Abschnitt IV wird die Untersuchung auf Anfangskrümmungen allgemeiner Art ausgedehnt. Zimmermann wählt für die Fehlerlinie folgende Gleichung: y = Yi cos is Xi +x i ry, COS x i i ■ ■ • r jt wa •«. , h *s *k worin unter k eine unbegrenzt wachsende ganze Zahl und unter yn eine ebenso abnehmende Länge zu verstehen ist. Für die Anwendung beschränkt er sich auf eine endliche Zahl von Gliedern und erhält schließlich Gleichung (I) in der Form x 2 +x + + yt cos x xk H-x 1 cos \Y S^ K ■] (7) + 2 y k 1 — cos -n k cos w- S^ K _i n* k -}- cos n k — 1 Die Werte dm der Grenzkurve 2 erhält man für f g = Ey k cos - • n k (8) 1 — n* k und die zugehörige größte Ausbiegung vor dem Knicken wird r i + J_ i ’ x n* k k I 1—; cos 2' n ‘ + 6g =2y k n ? k +~r“ - 2 (9) Für Glieder, in denen n k = 1 ist, wird anteilig f« y k und : r — 3 yx (10 Die oben aufgestellte Knickregel gilt also auch für den Stab mit einer Anfangsform, die durch die Verbindung einer beliebig großen Anzahl von Kosinuslinien dargestellt ist. Zur Untersuchung unsymmetrischer Formen ist statt y k nur zu setzen x k y k cos x wo x k den Abstand des Scheitels der Kosinuslinie von der Stabmitte bedeutet. Es hat sich also ergeben, daß jeder schwach gekrümmte Stab die Eulersche Knickgrenze erreichen kann, wenn die Stabkraft an Fehlerhebeln von bestimmter Größe und Lage angreift. Der zweite Teil behandelt die Stäbe mit vieleckig gestalteter Achse, mit einer Achse, die eine aus geraden Stücken zu sammengesetzte Vieleck - oder Zickzacklinie bildet, deren Ecken nur wenig von der Stabsehne abweichen. Zimmermann be trachtet einen derartigen Stab als Stab mit mehreren Feldern und wendet zur Untersuchung das Verfahren an, das er im Jahrgang 1909 der Sitzungsberichte mitgeteilt hat. Er stellt danach ein System linearer Gleichungen auf, die sich teils aus den Stetigkeitsbedingungen an den Knotenpunkten, teils aus den Gleichgewichtsbedingungen für die einzelnen Felder er- f eben, und die die Knotenpunktsmomente, die Neigungen der eidersehnen, die Stabendneigungen und den Auflagerdruck A am linken Stabende als Unbekannte enthalten; die Endmomente und damit die Fehlerhebel werden als gegeben angenommen. Würde man die Knicklast aus der Bedingung: Nennerdeter minante = 0 herleiten, so würde man die Knickiast des ge raden Stabes erhalten, also unabhängig von der Stabform und der Größe der Endmomente und Fehlerhebel. Zimmermann geht nun so vor, daß er eines der Endmomente so bestimmt, daß die Zählerdeterminanten bei demselben Wert der Stabkraft Null werden wie die Nennerdeterminante. Führt man diese Stabkraft S = K = *»E J a 3 in die Zählerdeterminanten ein, dann erscheinen alle Unbekannten in der unbestimmten Form —. Es ergibt sich also hieraus, daß der Vieleckstab bei der Eulerlast knickt, wenn an ihm ein Endmoment M 0 oder M n an gebracht wird, das sich aus der Gleichung ergibt, die entsteht, wenn man irgendeine der Unbekannten aus der Gleichungs gruppe berechnet, die dabei auftretende Zählerdeterminante gleich Null setzt und dabei für S den Wert K einführt Es läßt sich danach also jeder Vieleckstab zum Knicken bei der Eulerlast bringen. Im Abschnitt VI wird als Beispiel ein Stab mit zwei Feldern nachgerechnet mit Angabe der zugehörigen Formeln. Der letzte Teil behandelt „Geschichtliches und Folge rungen“. Prof. ®r.*Qng. Petermann.

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