Zentralblatt der Bauverwaltung:

Zentralblatt der Bauverwaltung (Public Domain) Ausgabe 1923 (Public Domain)

Zugriffsbeschränkung

Freier Zugang: Das Werk ist uneingeschränkt verfügbar.

Nutzungslizenz

Public Domain - gemeinfrei: Dieses Werk wurde als frei von bekannten urheberrechtlichen Einschränkungen identifiziert, einschließlich aller verwandten Schutzrechte. Sie dürfen das Werk kopieren, verändern, verbreiten und aufführen, sogar zu kommerziellen Zwecken, ohne um Erlaubnis bitten zu müssen. Weitere Informationen finden Sie in den Nutzungshinweisen.

Bibliografische Daten

Volltext: Zentralblatt der Bauverwaltung (Public Domain) Ausgabe 1923 (Public Domain)

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Zeitschrift

Sonstige Beteiligte:: Preussen / Ministerium der Öffentlichen Arbeiten

Titel:: Zentralblatt der Bauverwaltung : Nachrichten d. Reichs- u. Staatsbehörden / hrsg. im Preußischen Finanzministerium

Weitere Titel:: Centralblatt der Bauverwaltung; Zentralblatt für Bauverwaltung

Erschienen:: Berlin: Ernst 1931

Digitalisierung:: Berlin: Zentral- und Landesbibliothek Berlin, 2008

Erscheinungsverlauf:: 1.1881 - 51.1931(8.Apr.)

ZDB-ID:: 2406062-8

Spätere Titel:: Zentralblatt der Bauverwaltung vereinigt mit Zeitschrift für Bauwesen

Berlin:: B 350 Bildende Kunst: Zeitschriften. Bibliographien. Nachschlagewerke

Dewey-Dezimalklassifikation:: 720 Architektur

Sammlung:: Bühne, Film, Musik, Bildende Kunst; Berliner Orte, Architektur, Stadtentwicklung, Wohnen

Copyright:: Public Domain / Gemeinfrei

Zugriffsberechtigung:: Freier Zugang

Band

Erschienen:: 1923

Sprache:: Deutsch

Digitalisierung:: Berlin: Zentral- und Landesbibiothek Berlin, 2008

Berlin:: B 350 Bildende Kunst: Zeitschriften. Bibliographien. Nachschlagewerke

Dewey-Dezimalklassifikation:: 720 Architektur

URN:: urn:nbn:de:kobv:109-1-14194619

Standort der Druckausgabe:: Zentral- und Landesbibliothek Berlin

Copyright:: Public Domain / Gemeinfrei

Zugriffsberechtigung:: Freier Zugang

Sammlung:: Bühne, Film, Musik, Bildende Kunst; Berliner Zeitungen, Zeitschriften

Ausgabe

Titel:: Nr. 17/18

98 ZENTRALBLATT DER BAUVERWÄLTUNO 28 Februar 1923 Gleichung 5) läßt sich zwar nach jeder der drei Unbekannten a, b und c auflösen. Setzt man die drei dadurch erhaltenen Ausdrücke der Reihe nach in Gleichung 9) ein, dann erhält man aber Gleichun gen mit zwei Unbekannten, von denen sich keine nach einer der beiden der darin enthaltenen Unbekannten auflösen läßt. Die exakte Lösung der Aufgabe ist also nicht möglich, es muß ein Näherungs verfahren gewählt werden. Setzt man der Reihe nach ,*1 = 100, 105, 110, 115, 120, 125 und 130, dann erhält man für a, b und c je eine Reihe von Werten, die im folgenden zusämmengestellt sind. V a b c 100 — 1423,832 1 + 113,355 239 - 0,778 972 69 105 + 996,112 20 + 54,377 758 2 — 0,433 373 430 110 + 2011,1 313 + 27,204 126 2 -0,268 588 176 115 + 2463,482 95 + 12,965 8741 -0,177 697 403 120- + 2650,184 25 + 4,949 821 3 -0,122 956 674 125 + 2699,806 51 + 0,260 938 0 - 0,087 959 436 130 + 2675,321 91 — 2,524 935 2 — 0,064 584 602 Jetzt kann man zwei der Unbekannten als Funktionen der dritten näherungsweise darstellen und zwar eignet sich, um einfache Nähe rungsformeln zu erhalten, am besten c als unabhängige Veränder liche. Als Näherungsformel von genügender Genauigkeit kann man die Parabelformel verwenden und erhält: 10) a = a + ß c + yc ! 11) b — a x + st c -f- y L c 2 Ihre Konstanten könnte man nach der Methode der kleinsten Quadrate unter Verwendung der Zahlen der vorstehenden Tafel er mitteln; schneller und besser kommt man aber zum Ziel, wenn man diese Parabeln durch diejenigen drei Punkte legt, die den Werten von k t entsprechen, die dem nach der neuen Knickformel zu erwartenden ki am nächsten liegen. Um das festzustellen, muß man zunächst die zu verwendenden Versuchsergebnisse auftragen und aus ihrer Lage zur Eulerkurve den Wert kt schätzen. Als hier zu verwendende Versuchsergeb nisse scheiden die Versuche v. Karmans aus, weil das Material seiner Stäbe eine zu hohe Streck- und Quetschgrenze hat. Von den ver hältnismäßig nicht zahlreichen Versuchen v. Tetmajers mit fluß eisernen Vollstäben sind die Versuche mit Rundeisen hier nicht ver wendet, wohl aber von den übrigen diejenigen mit Schlankheitsgraden von 40—100, mit Ausnahme von einigen, deren Ergebnisse außerge- i 1 1 J jL •— i Um i i Om Haag 1 L j —S i • \ i fs. \ \ • ^—. • —^ v s. • 4 * ) • Sa i N 4 \ | ^ v ] N ► fQ M X) W So 60 X V 90% W~79 V M V w • btfiufyte XVir&uctetterfc • f 7e6n*/ ‘e*s. wohnlich niedrig waren; es sind hiernach im ganzen elf Versuche verwendet worden. Trägt man die Knickspannung dieser Ver suchsstäbe auf (s. d. Abbildung), so findet man, daß das kt der end gültigen Formel in der Nähe von 120 liegen wird. Man nimmt also von den W'erten der Zahlentafel diejenigen, die einem 115, 120 und 125 entsprechen, und erhält die Konstanten der Formeln 10) und 11): « = + 2 584,356 62 ß - — 3 265,798 66 y *= — 22 206,407 1 «. = — 10,022 314 6 = — 104,697 871 y x = + 138,826 974 Setzt man die Ausdrücke für a und b (Gl. 10 und 11) in die neue Knickformel 2) für den mittleren Bereich ein, so erhält man: <rk* = a + ßc + yd 1 + («i + ftc + ri c2 ) i + c ^' oder nach den Potenzen von c geordnet: <rk.. — (« i + (ß + ßi ^ + ^ 2 ) c + 0* + T\ c " Bezeichnet man die von Tetmajer beobachteten Knickspannun gen mit <r'k, dann sind ihre Abweichungen von den Werten der neuen Formel y = (a -f- a t k — <rk) + (ß + ßi ^ + ^ 2 ) c + {y + Ti ^) c2 und man erhält aus der Bedingung 6 io l \ ___ __ q di e Gleichung: 12) c 2 [z 2 ] + cU[y-z| + c[y* + 2xz] + [x y|-0 Hierin ist: x = a + «j k — a'k y = ß + z = r + rxJ Die Auflösung von Gleichung 12) liefert als reelle Wurzel c — — 0,110 331 94 Die Gleichungen 10) und 11) ergeben nach Einsetzen dieses Wertes a * + 2674,356 88 b = + 3,219 164 4 so daß die Knickformel für den mittleren Bereich nunmehr lautet: 13) <rk 2 = 2674,35688 + 3,2191644 k — 0,110331 94 V Sie ist in der Abbildung durch die stark ausgezogene Kurve dar gestellt. Die Grenzen ergeben sich nach den Gleichungen 4a) und 8) zu: k, = 14,588 542 5 oo 14,6 \ = 121,594 oo 121,6 Für diese Grenzen liefert die Formel 13) für i t : <rk = 2 697,838 34 statt 2 700 kg/cm 5 „ : <rk = 1434,522 13 „ 1 435,2076 „ nach Euler. Die Unterschiede sind also sehr gering und verschwinden, wenn i man, wie in der Praxis üblich, auf 10 yt/cm 2 abrundet. Für den praktischen Gebrauch kann man die letzten Stellen der Konstanten streichen und erhält dann in t/cm 2 : 14) <r kw = 2,674 + 0,003 22 ^ - 0,000 110 3 k? Zur Verbesserung der Werte der Konstanten würde es sich empfehlen, eine Reihe von Versuchen, möglichst in einer stehenden Maschine und mit der erreichbaren Höchstgenauigkeit in der Zen trierung auszuführen. Es würde genügen, die Versuche auf Stäbe mit k — 40, 50, 60, 70, 80, 90 und 100 und zunächst auf die für den Hoch- nud Brückenbau wichtigsten Querschnitte von Druckstäben, das gewalzte breitflanschige und das genietetel-Profil, auszudehnen, in Abmessungen, wie sie in der Praxis Vorkommen. Das einzelne [•Eisen, das nur bei untergeordneten Konstruktionen verwendet wird, könnte ausscheiden, ebenso das QEisen, das einzeln als Druck stab nicht vorkommt. Da es sich hier nur um Vollstäbe handelt, scheiden auch die gegliederten aus 2 QEisen bestehenden Stäbe aus, für die die Knickfrage bereits von Müller-Breslau gelöst ist. Allenfalls käme noch der aus zwei L-Eisen in T-Form zusammen gesetzte Querschnitt in Frage, während der Kreuzquerschnitt aus vier L-Eisen, weil praktisch kaum noch ausgeführt, auch ausscheiden kann. Man würde also bei Parallelversuchen mit 28 Versuchen aus- kommen können, eine Zahl, die bei beschränkten Mitteln noch herab gesetzt werden könnte. Unbedingt erforderlich wäre dabei die Ausführung von Material versuchen mit Probestücken aus den einzelnen Versuchsstäben selbst zur Feststellung der Streckgrenze, besser der .Quetschgrenze, und des Elastizitätsmoduls. Das Mittel aus den Werten für die Streck oder Quetschgrenze gäbe dann das <r s für Formel 1). Die Ermittlung der Konstanten für hochwertiges Flußeisen und Nickelstahl wäre auch zu wünschen, wird aber wohl notgedrungen auf bessere. Zeiten verschoben werden müssen, ebenso wip die Untersuchung anderer als der oben vorgeschlagenen Querschnitts formen. Sollte sich aus den Versuchen ein grundsätzlich verschie denes Verhalten der einzelnen Querschnittsformen nachweisen lassen, dann würde sich empfehlen, für jede Form die Konstanten gesondert zu ermitteln.

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