Zeitschrift für Bauwesen:

Bibliographic data

Periodical

Other:: Preußen / Technische Bau-Deputation; Architektenverein <Berlin>

Title:: Zeitschrift für Bauwesen / hrsg. im Preußischen Finanzministerium

Publication:: Berlin: Ernst 1931

Digitization:: Berlin: Zentral- und Landesbibliothek Berlin, 2010

Dates of Publication:: 1.1851 - 73.1923; 78.1928 - 81.1931,März

Note:: 1851-1852 darin enthalten: Verzeichnis der im Jahre ... im Preußischen Staate auf neue und eigenthümliche Vorrichtungen oder Verfahrungsweisen ertheilten Patente; 1851-1857 darin enthalten: Verzeichnis der angestellten Baubeamten des Staats; 1851-1854 darin enthalten: Verzeichnis derjenigen Baumeister des Preußischen Staats, welche nicht im Staatsdienste als Baubeamte angestellt sind; 1858-1868 darin enthalten: Verzeichnis der im Staatsdienste angestellten Baubeamten; 1869-1871 darin enthalten: Verzeichnis der angestellten preußischen Staats-Baubeamten; 1872-1877 darin enthalten: Verzeichnis der im Preußischen Staate angestellten Baubeamten; 1878-1918 darin enthalten: Verzeichnis der im Preußischen Staate und bei den Behörden des Deutschen Reiches angestellten Baubeamten

ZDB-ID:: 2392653-3

Succeeding Title:: Zeitschrift für Bauwesen. Ingenieurbauteil

Berlin:: B 350 Bildende Kunst: Zeitschriften. Bibliographien. Nachschlagewerke

DDC Group:: 720 Architektur

Collection:: Theatre,Film,Music,Visual Arts; Berlin Newspapers and Journals; Berlin Locations,Architecture,Urban Development,Housing

Copyright:: Public Domain

Accessibility:: Free Access

Volume

Publication:: 1893

Language:: German

Digitization:: Berlin: Zentral- und Landesbibliothek Berlin, 2010

Berlin:: B 350 Bildende Kunst: Zeitschriften. Bibliographien. Nachschlagewerke

DDC Group:: 720 Architektur

URN:: urn:nbn:de:kobv:109-1-13632866

Location:: Zentral- und Landesbibliothek Berlin

Copyright:: Public Domain

Accessibility:: Free Access

Collection:: Theatre,Film,Music,Visual Arts; Berlin Newspapers and Journals

Issue

Title:: H. I-III

327 K. Jasmund, Die Einwirkung der Flufssohle auf die Geschwindigkeit des fliefsenden Wassers. 128 der Werthe y, d. h. der zugehörigen Geschwindigkeit, wird eine mathematische Grundform zu suchen und für obige Gruppen der Grundsatz festzuhalten sein, dafs diejenige mathematische Grund form dem vorhandenen Gesetze am nächsten kommt, welche die geringsten Abweichungen zwischen Rechnungs- und Beobach- tungswerthen liefert. Die Gröfse der erreichten TJebereinstira- mung wird bei Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate ihren Ausdruck finden in der Gröfse des mittleren Fehlers n—p' m — worin ö die einzelne Abweichung, n die An zahl der Beobachtungen und p die Anzahl der Constanten in der zu Grunde gelegten Gleichung bezeichnen. Je kleiner sich in den einzelnen Fällen m ergiebt, desto gröfser wird die er reichte Uebereinstimnumg. desto genauer das Grundgesetz aus- gedrückt sein. Oder: je gröfser die Anzahl der zu Grunde liegenden Lothrechten ist, desto geringer mufs der Werth für m Ausfallen, da die Annahme berechtigt sein mufs, dafs die Mittelwerthe das Grundgesetz um so klarer zum Ausdruck bringen, als di© Anzahl der einzelnen zu Grunde liegenden Lothrechten gröfser wird. Die Parabel. Am verbreitetsten ist die Meinung, dafs die Geschwindig- keitscurve in der Lothrechten eine Parabel sei — entweder mit wagerechter oder mit senkrechter Achsenlage. a) Bei wagerechter Achseulage würde die Grund gleichung der Parabel lauten: y — a^ bx~\-cx 2 , worin y die gemittelte Geschwindigkeit, x die Höhe über Flufssohle, a, b und c Constanten bezeichnen. Bestände eine derartige Beziehung zwischen x und y bei den einzelnen Lothrechten, so mufs sie auch bei den vorher abgeleiteten Mittelwerthen vorhanden sein. In derselben Höhe h über der Flufssohle würde nämlich in den einzelnen Loth- rechten y, = a, +b, • h + c r • h 2 y„ = a„ +b„-h + c tl -h 2 y„t = a n< -\-b,„- h + C,,,- k 2 yn = fl» *4* b n • h + c n ■ Ä 2 , folglich y' + y*' + y' + V n a, + a., + a„ r ... + a w • n n oder b, + b„ + b,„... + h n * ^ ^ c, + c„ + c,„ n n T= Ä-\- B Ä-f- 0- h % sein. * • H - c» • h 2 , Da 6er Werth Y- - g/ -'- + V " nichts an- n deres ausdrückt als die oben abgeleiteten Mittelwerthe, und h beliebig gewählt werden kann, so folgt, dafs die Mittelwerthe ebenfalls wieder eine Parabel bilden müssen. Die Herleitung der Constanten a, b und c erfolgte nach dem Rechnungsverfahren der kleinsten Quadrate an der Hand der Normalgleichüngen: 2[y) =n-a ~*rh' 2{x) 2[x 2 ] 2{y x) =a • 2{x) +b • ^(a:*) + c- 2{x*) 2(y •**)-« • 2{# a ) + b . 2(;c 3 ) + c • 2(3+. Die Durchführung dieser Rechnungen lieferte für die 6 Grup pen der Gesamt-Mittelwerthe der Elbe folgende 6 Gleichungen, wobei alle Mafse für y und x in Meter zu verstehen sind: Gruppe I: y = 0,8209 + 0,11296 • x — 0,006958 - x 2 Gruppe II: y - 0,8681 + 0,36968 x — 0,036368 x 2 Gruppe III: y = 0,7314 + 0,33433 ■ x — 0,043368 • x 2 Gruppe IV: y = 0,7095 -f 0,31355 ■ x — 0,045339 - x 2 Gruppe V: y-0,6302 + 9,36073 • x — 0,069393 • x 2 Gruppe VI: y = 0,3335 + 0,36870 x — 0,101303 x 3 Ein Vergleich der aus diesen Gleichungen rechnerisch her- geleiteten Werthe mit den Mittelwerthen der Beobachtungen er- giebt folgende Abweichungen, wobei die Vorzeichen + oder — anzeigen, um wieviel die berechneten Werthe y zu grofs oder zu klein sind gegenüber den Messungswertheu v. Abweichungen, {y—v) bei Parabeln mit wagerechter Achse, zwischen Rechnung und Messung. Die Ergebnisse dieser Herleitung sind auf Blatt 23 Abb. 1 zeichnerisch veranschaulicht. Wäre das herrschende Gesetz durch die Parabel ausdrtickbar, so müfsten die mittleren Fehler abnehmen mit der Anzahl der Beobachtungen, müfsten also z. B. in Gruppe I, die nur aus 8 Lothrechten hergeleitet war, gröfser sein als bei Gruppe IV oder V. Anderseits würde ein mittlerer Fehler von 53,2 mm bei Mittelwerthen aus 71 Be obachtungen die Voraussetzung bedingen, dafs bei jeder Ge schwindigkeitsbestimmung ein Fehler von 53,2 - j/?! = 448 mm möglich sei, was deu tatsächlichen Verhältnissen durchaus nicht entspricht. Bei Betrachtung der Abweichungen, insbesondere aus der zeichnerischen Darstellung, geht aber ferner hervor, dafs Rech nung und Beobachtung in regelmäfsig wiederkebrender Form von einander ahweichen, welche derartig ist, dafs auch die Hoffnung schwindet, es könnte durch Hinzufügung eines Gliedes mit x 8 oder x i principiell etwas erreicht werden. Es kann daher Abstand genommen werden von Untersuchungen über die Höhenlage der Achse, ob über oder unter Wasserspiegel, eine quadratische Parabel mit wagerechter Achse entspricht jedenfalls den an der Elbe angestellten Messungen nicht. 6 ) 6) Wenn von verschiedenen Hydraulikern die Parabel mit wagereohter Achse auch theoretisch hergeleitet ist unter Zuhülfe- nahme der verschiedensten Voraussetzungen, so beruht dies mehr darauf, dafs nach der überwiegenden Mehrzahl der bisherigen Er gebnisse das thatsächliche Bestehen der parabolischen Grundform an erkannt war. Ans der vorstehenden Untersuchung ergiebt sich aber zweifellos, dafs für die Elbe dieses Gesetz nicht besteht, und bei Inuohaltung derselben Herleitung ist auch für andere Ströme das selbe Ergebnife zu erwarten.

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