Zentralblatt der Bauverwaltung:

Bibliographic data

Periodical

Other:: Preussen / Ministerium der Öffentlichen Arbeiten

Title:: Zentralblatt der Bauverwaltung : Nachrichten d. Reichs- u. Staatsbehörden / hrsg. im Preußischen Finanzministerium

Other titles:: Centralblatt der Bauverwaltung; Zentralblatt für Bauverwaltung

Publication:: Berlin: Ernst 1931

Digitization:: Berlin: Zentral- und Landesbibliothek Berlin, 2008

Dates of Publication:: 1.1881 - 51.1931(8.Apr.)

ZDB-ID:: 2406062-8

Succeeding Title:: Zentralblatt der Bauverwaltung vereinigt mit Zeitschrift für Bauwesen

Berlin:: B 350 Bildende Kunst: Zeitschriften. Bibliographien. Nachschlagewerke

DDC Group:: 720 Architektur

Collection:: Theatre,Film,Music,Visual Arts; Berlin Locations,Architecture,Urban Development,Housing

Copyright:: Public Domain

Accessibility:: Free Access

Volume

Publication:: 1913

Language:: German

Digitization:: Berlin: Zentral- und Landesbibiothek Berlin, 2008

Berlin:: B 350 Bildende Kunst: Zeitschriften. Bibliographien. Nachschlagewerke

DDC Group:: 720 Architektur

URN:: urn:nbn:de:kobv:109-1-14265795

Location:: Zentral- und Landesbibliothek Berlin

Copyright:: Public Domain

Accessibility:: Free Access

Collection:: Theatre,Film,Music,Visual Arts; Berlin Newspapers and Journals

Issue

Title:: Nr. 68

Zentralblatt der Bau Verwaltung. 449 Nr. 68. V p V„ lm = A„ gesetzt wird: 2) V t i — 4 m — 1 Im [Alle Rechte Vorbehalten.] Über Nebenspaimungen bei Eisenbetoniinterzügeii. Von 2>r.»;3ng. H. Marcus in Berlin-Wilmersdorf. Das Gerippe eines Tragwerkes aus Eisenbeton besteht, im all- oder auch, wenn gemeinen aus starr miteinander -verbundenen Balken und Stützen und kann hinsichtlich seiner statischen Wirkungsweise als räumliches, biegungs- und verwindungsfestes | Fachwerk gekennzeichnet werden. Von einer genauen Beachtung des räumlichen Zusammenhanges wird in der Praxis fast immer abgesehen. Um die [Untersuchung zu er leichtern, zerlegt man das Tragwerk in einzelne ebene Stabzüge und verteilt die an den Kreuzungsstellen auftretenden Widerstände derartig, daß jedes Gebilde nur die in seiner Ebene liegenden Teilkräfte auf zunehmen hat und daher nur auf Druck und Biegung, nicht aber auf Verdrehung beansprucht wird. Versucht man jedoch, das wirkliche Kräftespiel zu ergründen, so zeigt sich, daß die gleichzeitige Ver formung zweier sich im Raume rechtwinklig kreuzenden und fest anein ander angesehlossenen Stäbe mit einer Verwindung verknüpft sein muß. Da die Drehungsfestigkeit des Betons nicht allzu hoch geschätzt werden darf, so erscheint es fraglich, ob es hei der Beurteilung der Sicherheit des Tragwerkes ohne weiteres statthaft ist, die Verwindungsspannungen als belanglose Nebenspannungen außer acht zu lassen. Die Klärung dieser Frage ist der Zweck der vorliegenden Arbeit. Um die praktische Bedeutung der Aufgabe zu erkennen,, empfiehlt es sich, zuerst die ge bräuchlichsten TrägeranOrdnungen einer Prüfung zu unterziehen: Als Grundlage für die nachstehenden Untersuchungen sei daher ein aus Längs- imd Querunterzügen gebildeter Trägerrost gewählt. Die zwischen den Längs- k k Y Y k 1 4 1 Y • Y k k 1 1 Y Y Querträger ——— Läagaträger "—Spannriohtung der Decke. Abb. 1. trägem gespannte Decke (Abb. 1) wird gewöhnlich als durchlaufender, frei drehbar gelsigerter Balken berechnet. Ihr Anschluß an die Unterzüge ist aber in der Wirklichkeit derartig hergestellt, daß sie sich nicht verbiegen kann, ohne zugleich eine Drehung der I jängsträger hervorzurufen. Diese Drehung erfolgt je doch nicht zwanglos: Die in den Querträgern ein- gespannten Längsträger werden auf Verwindung beansprucht und leisten einen ihrer Drehungs festigkeit entsprechenden Drehungswiderstand. Will man diesen Wider stand berücksichtigen, so muß die Decke als durchlaufender Balken mit elastisch drehbaren Stützpunkten aufgefaßt werden. Die Berechnung dieses Trägergebildes möge daher kurz angedeutet werden. Es sei nach Ahb. 2: n die Felderanzahl, l der Abstand der Quer träger, l,n die Weite, dm die Stärke der w te » Decke, h m die Höhe und b m die Breite des m ton Längsträgers. Unmittelbar links und rechts der Unterzüge seien lotrechte Schnitte gelegt. Setzen wir nur lotrechte Belastung voraus, so müssen an den Schnittstellen als Ersatz der inneren Spannungen Querkräfte Um, V„, und Biegungsmomente X m , Y m eingeführt werden. An dem abgetrennten Deckenahschnitt n b wirken außer den Lasten P m die Kraftgrößen TJm, V m -i, X,» und Ym — l. Sie genügen den Gleichgewichtsbedingungen: i) f 4. tn — 1 X m lm • Y m — 1 | Pm • \ X m — Y m _ t — —- l m . TJ n + 2 P m 2 P J Ml U 71 lm *4 m., Pm = Pm i — 1 X „i lm + B m Bezeichnet man mit Q„ m und M 0 m die den Kräften A m , Bm, Pm zugehörigen Querkräfte und Biegungsmomente, so lauten die Gleichungen der wirklichen Querkräfte - und Biegungsmomente für das m tv Feld: 3) X m Qm — Qom H - 44» — AT() 1,1 j 4 m — 1 Y m -, ln X ln. Der Stützungswiderstand des Längsträgers setzt sich aus einem lotrechten Druck C m und einem Drehungsmoment Z m zusammen. Das Gleichgewicht der am Stützpunkte angreifenden Kräfte wird durch die Gleichungen 4) — X m 4 m Pm — l m Pjn ■— A m -e 1 "4“ Bin H - ' 4; 1 ■-1 X m lm 4 in X m +1 m-i — A m Ahb. 3. 7 J) Vi lm -4- 1 gekennzeichnet. Den 2 (1n +1) Widerständen Z und C stehen bei ausschließlich lotrechter Belastung nur zwei Gleichgewichtsbedingungen gegenüber. Das Tragwerk ist somit 2 n - fach statisch unbestimmt. Da, sobald die n-Werte X 1; X a . . . X n und die »-Werte Y n , Y, . . . Y n — 1 bekannt sind, der Spannungszustand des ganzen Gebildes ein deutig dargestellt werden kann, so betrachten wir diese 2n-Kräfte- paare als statisch nicht bestimmbare Größen und stellen nun die Elastizitätsbedingungen des Tragwerkes auf. Zunächst wenden wir den Satz der virtuellen Verrückungen auf die im Gleichgewicht befindliche Kraft- „ 1 1 gruppe Gm — iss-y , Cm = .—, lm lm Z,»'— 1 (Abb. 3) und auf die wirk lichen Verschiebungen an. Sind die Längsträger so kräftig bemessen, daß ihre Durchbiegung als verschwindend klein angesehen werden darf, so er halten wir, indem wir mit E das Elastizitätsmaß des Baustoffes und mit Jm das mittlere Trägheitsmoment der m ten Decke bezeichnen: Jm 1 (r) m -f- j P] J— j ^° m ' ^ ^ ^ 0 0 Jm + I . 1 jpj f (4m -i-x / + X m .x)xdx = 0. m-i JIl % l,n 771 Abh. 3 a. 5) ln 1 “m A I A[ m P X l m ZL dx EJ m Hierin stellt <i) m den Winkel im Bogenmaß dar, um den sich der w te Längsträger lim seine Achse dreht, und wird als positiv an gesehen. wenn die Drehung im Sinne von Zm = + 1 erfolgt. Allgemein kann 6) (t) m = M om -f~ (O m . Z m gesetzt werden. Unter u«« ist ein gegebener, beobachteter oder ge schätzter Wert zu verstehen, während <o m ‘ das Drehungsmaß der Stützung, d. h. die auf die Einheit des Drehungsmomentes bezogene Drehung bedeutet. Die Gleichungen 5) und (5) liefern auch, wenn man das Trägheitsmoment J c als Vergleichsmaß einführt und zur Abkürzung "o m —- Qo in i EP C • M m —— Qm i lm ' j l m U 0 EJ C . W a = L j* M 0 m • dx Lm i - M om . x 1 dx — R„

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