Zentralblatt der Bauverwaltung:

Bibliographic data

Periodical

Title:: Zentralblatt der Bauverwaltung : Nachrichten d. Reichs- u. Staatsbehörden / hrsg. im Preußischen Finanzministerium

Other titles:: Centralblatt der Bauverwaltung; Zentralblatt für Bauverwaltung

Other:: Preussen / Ministerium der Öffentlichen Arbeiten

Publication:: Berlin: Ernst, 1881 - 1931

Digitization:: Berlin: Zentral- und Landesbibliothek Berlin, 2008

Dates of Publication:: 1.1881 - 51.1931(8.Apr.)

ZDB-ID:: 2406062-8

Succeeding Title:: Zentralblatt der Bauverwaltung vereinigt mit Zeitschrift für Bauwesen

Berlin:: B 350 Bildende Kunst: Zeitschriften. Bibliographien. Nachschlagewerke

DDC Group:: 720 Architektur

Copyright:: Public Domain

Accessibility:: Free Access

Collection:: Theatre,Film,Music,Visual Arts; Berlin Locations,Architecture,Urban Development,Housing

Volume

Publication:: 1897

Language:: German

Digitization:: Berlin: Zentral- und Landesbibiothek Berlin, 2008

Berlin:: B 350 Bildende Kunst: Zeitschriften. Bibliographien. Nachschlagewerke

DDC Group:: 720 Architektur

URN:: urn:nbn:de:kobv:109-1-14083778

Location:: Zentral- und Landesbibliothek Berlin

Copyright:: Public Domain

Accessibility:: Free Access

Collection:: Theatre,Film,Music,Visual Arts; Berlin Newspapers and Journals

Issue

Title:: Nr. 45A

Nr. 45i Centralblatt der Bauverwaltung. 513 INHALT: üeber die Berechnung statisch unbestimmter AnslegerbrQcken. (Schlufs.) — Vermischtes: Wettbewerb um den grofäen Staatspreis aof dem Gebiete der Archi tektur. — Elektrischer Versuchsbetrieb auf der Wannseebahn (Berlin-Zehlendorf). — Vorstand des Frankfurter Architekten- nnl Ingenieur-Vereins. — Staubentwick lung beim Befahren von Eisenbahnen. — Beitrag zur Biegaagsfestigkeit. — Elbstrombaudirector Geb.Banrath Jakob Loonartz in Magdeburgf. — Neue patente. [Alle Rechte Vorbehalten,] lieber die Berechnung statisch unbestimmter Auslegerbrücken. (Öclilufs.) ]]. Die am Anfang des Abschnitts 1 unserer Abhandlung mitgctheilte Herechmmgsweise der Gelenkdrücke X n und X b ist ein Sonderfall des vom Verfasser irn Jahrgänge 1889 des Centralblatts der Bau Verwaltung entwickelten Verfahren? zur Auflösung der Elasticitätsgleichungcn eines n-fach statisch unbestimmten Fachwerks: d a = SP m d ma — X a d aa - X b d ab — . . . — X n 4n + 4*4-4«> 4 Pnid mb %a 4o X b 4i • ■ • X n $f) n “f" 4/ 4" 4ic 0 4 XP m d mn — X a d na — X b d nb — . . . — ■X,4 B 4-4( + 4w und besteht darin, die Gröfson X so zu wählen, dafs diejenigen Bei- werthe der X in den. Gleichungen 1) verschwinden, die einen aus zwei ungleichen Buchstaben gebildeten Zeiger haben, d. s. d ab , 4c . . . 4c, 4d • • • Dies hat zur Folge, dafs in jeder Gleichung nur eine ('»bekannte X verkommt, dafs man also erhält: + 4f + 4w ~~ 4 2) V p A x m v ma 4 v “ Pm 4*6 4* 4t H“ 4w ~~ 4 Aft — 7; us\v. di 'bb Die Anwendung dieses Verfahrens, welches in sehr vielen Fällen sowohl die zeichnerische als auch die rechnerische Ermittlung der Gröfsen X erheblich vereinfacht, erfordert indessen bei höherem Grade statischer Unbestimmtheit eine gewisse Uebnng in der Darstellung der Geschwindigkeitszustände zwangläufiger kinematischer Ketten und auch eine gewisse Erfindungsgabe, sobald für die gerade vor liegende Aufgabe eine recht einfache Losung verlangt wird, sodaf« häufig die rechnerische Behandlung der Gleichungen 1) den Vorzug verdienen wird. Man wird dann oft den nachstehend beschriebenen Weg mit Vortheil einschlagen. Die Beiwerthe der Gröfsen X werden zweckmäfsig durch Rech nung bestimmt, beispielsweise für ein theils fachwerkartig theils voll- wandig ausgebildetes ebenes Tragwerk mit Hülfe der Gleichungen; ^ jt , ('MiMkds , fNiNtds 3) 4* - s-gp +j —gj- + j -gj~> wo S i = Spannkraft in einem Fachwerkstabe infolge von X>=^—1 4 = X. ; — 1 M' und JV’* =* Biegungsmoment bezw r . Längskraft infolge X t =—1 für einen Querschnitt des yollwandigen Theiles, M k und N k desgl. infolge X k = — 1. Sodann werden die Gleichungen 1) aufgelöst und der Einflufs einer Einzellast P m = 1 auf die Gröfsen X in der Form dargestellt: 4) Xi — ff| ö 4iö + <*iA4iä 4" ■ ' * 4" c hn4jn- Diese Gleichung sagt nun aus: Die Einflulsliuie für X* ist die Biegungslinie des gleichzeitig von den Belastungen X 0 = —■ a lQ , X^ = -~a^, ... X, = —. angegriffenen statisch bestimmten Hauptsystems. Will man die Gleichungen 1) nur über Je der n-Gröfsen X aus- dclmen, so tritt an die Stelle des statisch bestimmten ein (n — fc)-fach statisch unbestimmtes Ilauptsyatem. Zu statisch unbestimmten Haupt* Systemen eignen sich besonders der auf mehreren Stützen ruhende Balken (s. AbschnittI, Beispiel?») und der Bogenträger mit zwei Ge lenken, weil sich die Uieguogslinien dieser Tragwerke leicht darstellen hissen. Als Beispiel wählen wir den in Abb. 24 dargestelltcn dreifach statisch unbestimmten Brückenträger, der. sich von dem im. Ab schnitt 1, Beispiel 1, behandelten nur dadurch unterscheidet, dafs das Scheitel gelenk fehlt. L eber der Mittelöllnang bilde die Bogen- uchse eine Parabel mit dem Pfeil f: ihre Gleichung lautet __ 4 fxQ — x) y— ^ Als statisch nicht bestimmbare Gröfsen führen wir die Stützen- w'iderstiinde X ß , X^, X 0 ein. Die Widerlager seien starr- es sei also 4 = 0, 4 = 0, d c = 0, d aw — 0, 4w = 0, 4» = 0. Der Träger sei symmetrisch, also: d C c = 4a und d cb — d a i- Beachtet man noch, dafs stets 4 a = 4j, d ca = d ac ist» so nehmen die Elasticitätsgleichungcn die doppelt-symmetrische Form an: 4a X a -j- 4i Xf, 4- 4c X c XT m Ö ma 4" 4t 4a X a 4- 4ö Xb -j- 4& X c — 2P m 4i& + 4l 4c X a -j- d a i Xb -j- 4a X c ™ 2 j und hieraus ergiebt sicli der Einflnfs von V- I X a = Ct aa S ma —[- CC a b $mb f>) ce, ü 4- öfj, 1 auf die Gröfse X: Önr. 0) Xi — cc a i ö ma -[- an d m b -|- a a i d mc I X c — C?ac4na + <*ahdmb “4 a aadmc- Den Eintlufs der Tomperatuiändenaigen erhält man, wenn man d)/ia, d mc ei setzt durch d ai >, $ii, d C (. Die Xeimerdetemiinante der Gleichungen ö) lautet: dbb ^ab ! ^ | dqb dac \ j d a i /! t= d, dabdn. d a b dabdaa 4" d a 1 bbdab \ — d aa {dbbdaa ~ <?oa) “ (4a — 4c) 4" 4c (4i ~ 4fi4c) = (4 C - mithin ist: K ab ‘ 4a) [2 dlb — Ö bh (dca + 4a)] , 4 6 4a 4 >aa J «6 a bb dfib (ßaa 4c) ' A dlb — dbbdaa J daa 4c ! 4c 4a 1 4ö 2 4a-47« A2 A2 1J aa u ac 7/ ca '4 4a) 4o + 4 24a— 4a (4a 4~ 4a) " Bei der Ausrechnung der os machen wir (wie im 1. Beispiel, Ab schnitt I) die Annahme = ml! fJ£ = f c . Infolge X a =a — I (Abb. 2ö) entstellt in den Bogenstücken CA, AB, BD beziehungsweise: M a ~~ l.x; — — M a = 0. N a ist unwesentlich. Xi = — 1 erzeugt (Abb. 2(3): M b — 0; Mb — 1 (e 4- y)\ Mb = 0. Nf, — 0; Nb ~ 1 (angenähert); N^ = Q. X c = — 1 erzeugt (Abb, 27): M c = 0; = — M 0 = — 1.x. N c ist unwesentlich. Man erhält nun: BJ c d aa —j* M 2 a dx — j* x*dx + J'j^x*dx — ^-2

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