Zentralblatt der Bauverwaltung:

Bibliographic data

Periodical

Title:: Zentralblatt der Bauverwaltung : Nachrichten d. Reichs- u. Staatsbehörden / hrsg. im Preußischen Finanzministerium

Other titles:: Centralblatt der Bauverwaltung; Zentralblatt für Bauverwaltung

Other:: Preussen / Ministerium der Öffentlichen Arbeiten

Publication:: Berlin: Ernst, 1881 - 1931

Digitization:: Berlin: Zentral- und Landesbibliothek Berlin, 2008

Dates of Publication:: 1.1881 - 51.1931(8.Apr.)

ZDB-ID:: 2406062-8

Succeeding Title:: Zentralblatt der Bauverwaltung vereinigt mit Zeitschrift für Bauwesen

Berlin:: B 350 Bildende Kunst: Zeitschriften. Bibliographien. Nachschlagewerke

DDC Group:: 720 Architektur

Copyright:: Public Domain

Accessibility:: Free Access

Collection:: Theatre,Film,Music,Visual Arts; Berlin Locations,Architecture,Urban Development,Housing

Volume

Publication:: 1897

Language:: German

Digitization:: Berlin: Zentral- und Landesbibiothek Berlin, 2008

Berlin:: B 350 Bildende Kunst: Zeitschriften. Bibliographien. Nachschlagewerke

DDC Group:: 720 Architektur

URN:: urn:nbn:de:kobv:109-1-14083778

Location:: Zentral- und Landesbibliothek Berlin

Copyright:: Public Domain

Accessibility:: Free Access

Collection:: Theatre,Film,Music,Visual Arts; Berlin Newspapers and Journals

Issue

Title:: Nr. 44A

501 Nr. 444. Centralblatt der Bauverwaltung. INHALT: Uetoer die Berechnung statisch unbestimmter Anslegcrhrßcbeu. — Vermischtes: Wettbewerb zur Gestaltung der elektrischen Hochbahn in der Bülowstrafse in Berlin. — Bttcherschau. [Alle Rechte Vorbehalten.] lieber die Berechnung statisch unbestimmter Auslegerbrüchen. Von H, Müller * Breslau. I. Die Mittheitungen in Nr. 10 A, 22 und 23 des vorliegenden Jahr ganges dieser Zeitschrift über Ausleger!)rücken mit Mittel gelenk streifen die statischen Verhältnisse dieser beachtenswerthen Tragwerke nur flüchtig und mögen deshalb durch die folgende all gemeinere Untersuchung (als Antwort auf mehrfache Anfragen aus dem Leserkreise) ergänzt werden. Es seien A x und A q (Abb. 1) zwei ebene, einem n-fach statisch unbestimmten Tragwerke angehörende Scheiben, die bei a L a a gelenk artig mit einander verbunden sind. Durch Lösung der Gelenk verbindung a x a a werde der Grad der statischen Unbestimmtheit auf n — 2 herabgesetzt, oder aber es werde — ira Falle »=2 — das Tragwerk in ein statisch bestimmtes verwandelt. Dann lassen sich die nach zwei festen Richtungen gebildeten Seitenkräfte X a und Xb des Druckes, den die Scheiben A x , A a bei a x 0*3 auf einander ausüben, als überzählige Kräfte einführeu und in folgender Weise berechnen. Das durch Lösung der Gelenkverbindung a x a. 2 erhaltene (n — 2)- fach statisch unbestimmte Fachwerk wird nur mit den in <7,, a. 2 an greifenden Kräften X tt = — 1 belastet, und für diesen ßclastungs- zustand (kurz Zustand X a = — 1 genannt) wird ein Verschiebungs plan gezeichnet nach dem Williotschen Verfahren oder nach dem Stabzugvertahren oder mit Hülfe der elastischen Gewichte.*) Ein zweiter Versehiebungsplan wird sodann für den Zustand Xb = — 1 aufgetragen, ein dritter für den Einflnis von Temperaturänderungen und endlich — falls vorgeschriebene Verrückungen der Widerlager berücksichtigt werden sollen — ein vierter Plan, der den Einflufs dieser Verrückungen angiebt. Abb. 2 sei ein Theii des Verschiebungsplanes für den Zustand Xa = — 1. Die Strahlen Oa[ und Oa! 2 geben nach Grüise, Richtung und Sinn die Verrückungen der den Scheiben A x und X 3 augehören den Punkte a x und a a , welche sich infolge Aufhebung der Gelenk verbindung a x a? unabhängig von einander bewegen, an; Strahl Om' stellt die Verrückung irgend eines Punktes m des Tragwerks dar. Die Projectionen der Strecke a[ auf die Richtungen von Xa und Xb, d. s. die gegenseitigen Verschiebungen von a x und a a in den Rich tungen von X a und Xb, seien daa bezw. dba; sie mögen positiv ge zählt werden im Sinne der Kräfte X 0 .= — 1 und Xb = — 1. Die Projection von Om' auf eine beliebige Richtung r m sei öma- In dem Verschiebungsplaae für Xb = — 1 seien die Projectionen der Strecke aj a 3 auf die Richtungen von X» = — 1 und Xb = — 1 gleich 6ab und dbb (wobei nach dem Maxwellschen Satze sich doA = dba ergeben mufs), und die Projection von Om* auf r m sei 6mb- Im dritten der aufgeführten Pläne (Einflufs der Temperatur änderungen) seien dat und dbt die Projectionen der Strecke aj o a auf X« — — 1 bezw. X* = — 1, und in dem vierten Plane (Einflufs ge gebener Verrückungen der Stützpunkte) seien diese Projectionen gleich daw bezw. fW Dann erzeugen Lasten Pm, die in den Trägerpunkten m nach den Richtungen rm angreifen, im Verein mit den Temperatux- änderungen und Stiitzenverrückungen Kräfte X» und Xb, die an die Gleichungen gebunden sind: 1) d a X F m d ma —- X a d aa — X^dba + dat + 2) da ™ XF m d m b — X a dah — ^a^aa -j- ^Awj wo da und db kleine Strecken bedeuten, um die sich die Punkte Oi und 0^ infolge eines Spielraumes der Gelenkverbindung gegen einander im Sinne der Kräfte Xa — — 1 und Xa = — 1 verschieben mögen. Wählt man nun nach willkürlicher Annahme der Richtung von Xa die Richtung von Xb rechtwinklig zur Strecke o| a? des ersten ■*) Müller-Breslau, Graphische Statik der Bauconstructionen, Band II, Abth. 1. §§ 1, 2 u. 3. Verschiebungsplanes (worauf sich, falls genau gezeichnet wird, die Strecke a[ a% des zweiten Verschiebungsplanes rechtwinklig zu Xa er geben nrafö), so ist dab = 0, und man erhält 3) *.= X Pmdma ~h d a t -{- d aw — d a d„ n 4) *A = XF m d m b -j- dbt-\~ dbw — <?AA >A Wird durch Lösen der Gelenkverbindung der Grad der statischen Unbestimmtheit des Tragwerks nur um 1 herabgesetzt, so tritt am Gelenke nur eine überzählige Kraft Xa auf, deren Berechnung nach Gleichung 3) erfolgt. 1. Beispiel. Es soll das in Abb. 3 dargestellte symmetrische Tragwerk untersucht werden; es besteht (wie die Träger der Mirabeau- Brücke) aus einem Dreigelenkbogen mit seitlichen Auslegern, deren Endpunkte in wagerechten Geraden geführt werden. Die Kämpfer- gelenke mögen um e unterhalb der Bogenachse liegen. Aus der Symmetrie folgt ohne weiteres, dafs zu einem wagerechten Xa ein senkrechtes Xa gehört. Gesucht seien die Einfluislinien für Xa und Xa* Die Lasten Pm seien senkrecht, dma und dmb sind dann die Ordinaten der Biegungslinien für die Zustände X 0 = — 1 und Xa — — 1. Den ersteren Zustand zeigt Abb. 4. Wegen der Sym metrie genügt die Untersuchung der einen Hälfte des Tragwerks. Am linksseitigen Widerlager C ruft Xa — — 1 den abwärts gerich- toten Stützenwiderstand 1 ‘ hervor, und es ist deshalb das ♦1 Biegimgsmoment für einen Querschnitt im Abstande x von G\ * + f X. Im Abstande x vom Scheitelgelenk entsteht M a = — l.y. Die schraffirte Fläche darf deshalb als die Momentenfläche auf- gefafst werden. Bedeutet J x das Trägheitsmoment des Querschnitts an der Stelle x, und macht man die bei der Berechnung voliwandiger Bogenträger übliche und zulässige Annahme, dafs der veränderliche Werth Jl“ durch einen, festen Mittelwerth *T. ersetzt werden darf, X dx c so ist die Biegungslinie — unter der stets zulässigen Vernachlässi gung des Einflusses der Längskräfte N — das zur Momentenfläche als Belastungsfläcbe mit der Polweite EJ C gezeichnete Seilpolygon. Ersetzt man die Polweite EJ C durch eine beliebig grofse Polweite •£>, so erhält mau

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