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Zentralblatt der Bauverwaltung (Public Domain) Issue1897 (Public Domain)

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fullscreen: Zentralblatt der Bauverwaltung (Public Domain) Issue1897 (Public Domain)

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Periodical

Title:
Zentralblatt der Bauverwaltung : Nachrichten d. Reichs- u. Staatsbehörden / hrsg. im Preußischen Finanzministerium
Other titles:
Centralblatt der Bauverwaltung
Zentralblatt für Bauverwaltung
Other:
Preussen / Ministerium der Öffentlichen Arbeiten
Publication:
Berlin: Ernst, 1881 - 1931
Digitization:
Berlin: Zentral- und Landesbibliothek Berlin, 2008
Dates of Publication:
1.1881 - 51.1931(8.Apr.)
ZDB-ID:
2406062-8 ZDB
Succeeding Title:
Zentralblatt der Bauverwaltung vereinigt mit Zeitschrift für Bauwesen
Berlin:
B 350 Bildende Kunst: Zeitschriften. Bibliographien. Nachschlagewerke
DDC Group:
720 Architektur
Copyright:
Public Domain
Accessibility:
Free Access
Collection:
Theatre,Film,Music,Visual Arts
Berlin Locations,Architecture,Urban Development,Housing

Volume

Publication:
1897
Language:
German
Digitization:
Berlin: Zentral- und Landesbibiothek Berlin, 2008
Berlin:
B 350 Bildende Kunst: Zeitschriften. Bibliographien. Nachschlagewerke
DDC Group:
720 Architektur
URN:
urn:nbn:de:kobv:109-1-14083778
Location:
Zentral- und Landesbibliothek Berlin
Copyright:
Public Domain
Accessibility:
Free Access
Collection:
Theatre,Film,Music,Visual Arts
Berlin Newspapers and Journals

Issue

Title:
Nr. 44A

Contents

Table of contents

  • Zentralblatt der Bauverwaltung (Public Domain)
  • Issue1897 (Public Domain)
  • Title page
  • Inhalts-Verzeichniß des XVII. Jahrgangs, 1897.
  • Nr. 1
  • Nr. 1A
  • Nr. 2
  • Nr. 2A
  • Nr. 3
  • Nr. 4
  • Nr. 4A
  • Nr. 5
  • Nr. 5A
  • Nr. 6
  • Nr. 6A
  • Nr. 7
  • Nr. 7A
  • Nr. 8
  • Nr. 8A
  • Nr. 9
  • Nr. 10
  • Nr. 10A
  • Nr. 11
  • Nr. 11A
  • Nr. 12
  • Nr. 13
  • Nr. 13A
  • Nr. 14
  • Nr. 15
  • Nr. 15A
  • Nr. 16
  • Nr. 16A
  • Nr. 17
  • Nr. 17A
  • Nr. 18
  • Nr. 19
  • Nr. 19A
  • Nr. 20
  • Nr. 20A
  • Nr. 21
  • Nr. 21A
  • Nr. 22
  • Nr. 22A
  • Nr. 23
  • Nr. 24
  • Nr. 24A
  • Nr. 25
  • Nr. 26
  • Nr. 26A
  • Nr. 27
  • Nr. 27A
  • Nr. 28
  • Nr. 28A
  • Nr. 29
  • Nr. 30
  • Nr. 31
  • Nr. 31A
  • Nr. 32
  • Nr. 33
  • Nr. 33A
  • Nr. 34
  • Nr. 34A
  • Nr. 35
  • Nr. 36
  • Nr. 36A
  • Nr. 37
  • Nr. 37A
  • Nr. 38
  • Nr. 38A
  • Nr. 39
  • Nr. 39A
  • Nr. 40
  • Nr. 40A
  • Nr. 41
  • Nr. 41A
  • Nr. 42
  • Nr. 42A
  • Nr. 43
  • Nr. 43A
  • Nr. 44
  • Nr. 44A
  • Nr. 45
  • Nr. 45A
  • Nr. 46
  • Nr. 46A
  • Nr. 47
  • Nr. 47A
  • Nr. 48
  • Nr. 49
  • Nr. 49A
  • Nr. 50
  • Nr. 50A
  • Nr. 51
  • Nr. 51A
  • Nr. 52

Full text

501 
Nr. 444. 
Centralblatt der Bauverwaltung. 
INHALT: Uetoer die Berechnung statisch unbestimmter Anslegcrhrßcbeu. — Vermischtes: Wettbewerb zur Gestaltung der elektrischen Hochbahn in der Bülowstrafse in 
Berlin. — Bttcherschau. 
[Alle Rechte Vorbehalten.] 
lieber die Berechnung statisch unbestimmter Auslegerbrüchen. 
Von H, Müller * Breslau. 
I. 
Die Mittheitungen in Nr. 10 A, 22 und 23 des vorliegenden Jahr 
ganges dieser Zeitschrift über Ausleger!)rücken mit Mittel 
gelenk streifen die statischen Verhältnisse dieser beachtenswerthen 
Tragwerke nur flüchtig und mögen deshalb durch die folgende all 
gemeinere Untersuchung (als Antwort auf mehrfache Anfragen aus 
dem Leserkreise) ergänzt werden. 
Es seien A x und A q (Abb. 1) zwei ebene, einem n-fach statisch 
unbestimmten Tragwerke angehörende Scheiben, die bei a L a a gelenk 
artig mit einander verbunden sind. Durch Lösung der Gelenk 
verbindung a x a a werde der Grad der statischen Unbestimmtheit auf 
n — 2 herabgesetzt, oder aber es werde — ira Falle »=2 — das 
Tragwerk in ein statisch bestimmtes verwandelt. Dann lassen sich 
die nach zwei festen Richtungen gebildeten Seitenkräfte X a und Xb 
des Druckes, den die Scheiben A x , A a bei a x 0*3 auf einander ausüben, 
als überzählige Kräfte einführeu und in folgender Weise berechnen. 
Das durch Lösung der Gelenkverbindung a x a. 2 erhaltene (n — 2)- 
fach statisch unbestimmte Fachwerk wird nur mit den in <7,, a. 2 an 
greifenden Kräften X tt = — 1 belastet, und für diesen ßclastungs- 
zustand (kurz Zustand X a = — 1 genannt) wird ein Verschiebungs 
plan gezeichnet nach dem Williotschen Verfahren oder nach dem 
Stabzugvertahren oder mit Hülfe der elastischen Gewichte.*) Ein 
zweiter Versehiebungsplan wird sodann für den Zustand Xb = — 1 
aufgetragen, ein dritter für den Einflnis von Temperaturänderungen 
und endlich — falls vorgeschriebene Verrückungen der Widerlager 
berücksichtigt werden sollen — ein vierter Plan, der den Einflufs 
dieser Verrückungen angiebt. 
Abb. 2 sei ein Theii des Verschiebungsplanes für den Zustand 
Xa = — 1. Die Strahlen Oa[ und Oa! 2 geben nach Grüise, Richtung 
und Sinn die Verrückungen der den Scheiben A x und X 3 augehören 
den Punkte a x und a a , welche sich infolge Aufhebung der Gelenk 
verbindung a x a? unabhängig von einander bewegen, an; Strahl Om' 
stellt die Verrückung irgend eines Punktes m des Tragwerks dar. 
Die Projectionen der Strecke a[ auf die Richtungen von Xa und Xb, 
d. s. die gegenseitigen Verschiebungen von a x und a a in den Rich 
tungen von X a und Xb, seien daa bezw. dba; sie mögen positiv ge 
zählt werden im Sinne der Kräfte X 0 .= — 1 und Xb = — 1. Die 
Projection von Om' auf eine beliebige Richtung r m sei öma- 
In dem Verschiebungsplaae für Xb = — 1 seien die Projectionen 
der Strecke aj a 3 auf die Richtungen von X» = — 1 und Xb = — 1 
gleich 6ab und dbb (wobei nach dem Maxwellschen Satze sich doA = dba 
ergeben mufs), und die Projection von Om* auf r m sei 6mb- 
Im dritten der aufgeführten Pläne (Einflufs der Temperatur 
änderungen) seien dat und dbt die Projectionen der Strecke aj o a auf 
X« — — 1 bezw. X* = — 1, und in dem vierten Plane (Einflufs ge 
gebener Verrückungen der Stützpunkte) seien diese Projectionen 
gleich daw bezw. fW 
Dann erzeugen Lasten Pm, die in den Trägerpunkten m nach 
den Richtungen rm angreifen, im Verein mit den Temperatux- 
änderungen und Stiitzenverrückungen Kräfte X» und Xb, die an die 
Gleichungen gebunden sind: 
1) d a X F m d ma —- X a d aa — X^dba + dat + 
2) da ™ XF m d m b — X a dah — ^a^aa -j- ^Awj 
wo da und db kleine Strecken bedeuten, um die sich die Punkte Oi 
und 0^ infolge eines Spielraumes der Gelenkverbindung gegen einander 
im Sinne der Kräfte Xa — — 1 und Xa = — 1 verschieben mögen. 
Wählt man nun nach willkürlicher Annahme der Richtung von 
Xa die Richtung von Xb rechtwinklig zur Strecke o| a? des ersten 
■*) Müller-Breslau, Graphische Statik der Bauconstructionen, 
Band II, Abth. 1. §§ 1, 2 u. 3. 
Verschiebungsplanes (worauf sich, falls genau gezeichnet wird, die 
Strecke a[ a% des zweiten Verschiebungsplanes rechtwinklig zu Xa er 
geben nrafö), so ist dab = 0, und man erhält 
3) 
*.= 
X Pmdma ~h d a t -{- d aw — d a 
d„ n 
4) 
*A = 
XF m d m b -j- dbt-\~ dbw — 
<?AA 
>A 
Wird durch Lösen der Gelenkverbindung der Grad der statischen 
Unbestimmtheit des Tragwerks nur um 1 herabgesetzt, so tritt am 
Gelenke nur eine überzählige Kraft Xa auf, deren Berechnung nach 
Gleichung 3) erfolgt. 
1. Beispiel. Es soll das in Abb. 3 dargestellte symmetrische 
Tragwerk untersucht werden; es besteht (wie die Träger der Mirabeau- 
Brücke) aus einem Dreigelenkbogen mit seitlichen Auslegern, deren 
Endpunkte in wagerechten Geraden geführt werden. Die Kämpfer- 
gelenke mögen um e unterhalb der Bogenachse liegen. Aus der 
Symmetrie folgt ohne weiteres, dafs zu einem wagerechten Xa ein 
senkrechtes Xa gehört. Gesucht seien die Einfluislinien für Xa und 
Xa* Die Lasten Pm seien senkrecht, dma und dmb sind dann die 
Ordinaten der Biegungslinien für die Zustände X 0 = — 1 und 
Xa — — 1. Den ersteren Zustand zeigt Abb. 4. Wegen der Sym 
metrie genügt die Untersuchung der einen Hälfte des Tragwerks. 
Am linksseitigen Widerlager C ruft Xa — — 1 den abwärts gerich- 
toten Stützenwiderstand 1 ‘ hervor, und es ist deshalb das 
♦1 
Biegimgsmoment für einen Querschnitt im Abstande x von G\ 
* + f 
X. 
Im Abstande x vom Scheitelgelenk entsteht 
M a = — l.y. 
Die schraffirte Fläche darf deshalb als die Momentenfläche auf- 
gefafst werden. Bedeutet J x das Trägheitsmoment des Querschnitts 
an der Stelle x, und macht man die bei der Berechnung voliwandiger 
Bogenträger übliche und zulässige Annahme, dafs der veränderliche 
Werth Jl“ durch einen, festen Mittelwerth *T. ersetzt werden darf, 
X dx c 
so ist die Biegungslinie — unter der stets zulässigen Vernachlässi 
gung des Einflusses der Längskräfte N — das zur Momentenfläche 
als Belastungsfläcbe mit der Polweite EJ C gezeichnete Seilpolygon. 
Ersetzt man die Polweite EJ C durch eine beliebig grofse Polweite •£>, 
so erhält mau
	        

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