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Die Dirichlet'sche Lösung des allgemeinen Problems der Bewegung elastischer Flüssigkeiten. Von G. Arendt

Full text: Festschrift zur Feier des 200jährigen Bestehens des Königlichen Französischen Gymnasiums / Grünwald, Eugen (Public Domain)

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Fall über, in dem ein Geschwindigkeitspotential existiert, und der 
bei Riemann!) allein, und auch von Kirchhoff ?) ausführlich behandelt 
ist; die Bedingungen, die hiernach die Werte von WW, %, Wo in der 
Begrenzungsfläche von E zu erfüllen haben, sind von Dirichlet nicht 
mit aufgeführt worden. 
Rücksichtlich der von Dirichlet später selbst?) angeregten Frage 
über die Überlegenheit der Lagrange’schen Gleichungen gegenüber den 
Euler’schen finde hier die seine damalige Auffassung kennzeichnende 
Äusserung aus unserer Vorlesung Platz: »Da es sich gewöhnlich um 
die Erkenntnis des Gesamtzustandes handelt, 80 jst der Euler’schen 
Methode der Vorzug zu geben, zumal die Bestimmung der Bahn 
der einzelnen Teilchen, die übrigens ohne Schwierigkeit sich bewerk- 
stelligen lässt, meist von geringerem Interesse ist. Es war ein um 
so glücklicherer Griff von Euler, die Aufgabe der Hydrodynamik 
unter diesen zweiten Gesichtspunkt gestellt zu haben, als sich die- 
selbe bei Befolgung der anderen Methode bei weitem schwieriger ge- 
staltet.« $) 
Trotz einer sehr genauen, von Stunde zu Stunde gefertigten, 
durchaus zuverlässigen Ausarbeitung, die unserer Darstellung zu 
Grunde liegt, bedurfte es nicht unerheblicher Änderungen und Kür- 
zungen des Vortrages, um das Ganze in eine zur Veröffentlichung 
geeignete Form zu bringen und dem knapp bemessenen zur Ver 
fügung stehenden Raum anzupassen. Es wäre dies nicht gelungen, 
hätte nicht die schon fertige Poisson’sche Formel für s zum Aus- 
gangspunkt gewählt werden können, indem für die Dirichlet’sche 
Herleitung derselben auf Riemann verwiesen werden darf.°) Wesent- 
liche Vereinfachung verschaffte auch die Verwendung einzelner 
abkürzender Bezeichnungen wie 8', 8. 8', S'" und E für das ur- 
1) lc. 8 109 (aus seiner Vorlesung im Winter 1860/61). 
?) Vorlesungen über mathematische Physik. Mechanik. 1876. 23. Vorlesung. 
») „Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik“. Aus dem Nach- 
lass hergestellt von Dedekind. Borchardt’s Journal, Bd. 58. 1861. S. 183, 
Die Abhandlung stammt aus dem Winter 1856/57. 
4) Dass je nach der Natur der zu behandelnden Aufgabe beide Grundformen 
ziemlich gleiche Verwendbarkeit finden, hat auch die weitere Entwickelung der 
Hydrodynamik gelehrt. Vgl. Kirchhoff’s Vorlesungen (z.B. S. 164: S. 354). 
5) 1.c. $ 106 bis 108. Siehe auch Meyer, Vorlesungen über bestimmte 
Integrale. Leipzig, 1871. Teubner. S. 557 ff, (nach Dirichlet, Sommer 1857).
	        
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