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Drei Vorreden des Archimedes

Full text: Festschrift zum einhundertfünfzigjährigen Bestehen des Königlichen Realgymnasiums zu Berlin (Public Domain)

3. Einen solchen Hülfssatz haben auch die früheren Geometer gehraucht. Denn durch Anwendung desselben 
bewiesen sie, dafs die Kreise zu einander im doppelten Verhältnis ihrer Durchmesser stehen, die Kugel aber im 
Jreifachen Verhältnis. Ferner wurde in ihren Schriften ähnlich wie mit dem angegebenen Lenma der Beweis geführt, 
lafs jede Pyramide der dritte Teil des Prisma mit gleicher Grundfläche und Höhe, sowie dafs jeder Kegel der dritte 
Feil des Cylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe ist. Thatsächlich glaubt man, dafs jeder der ebenerwähnten 
sätze um nichts weniger richtig ist als die ohne solchen Hülfssatz bewiesenen. 
4. Nachdem nun kürzlich auf die gleiche Sicherheit, die jeder (von diesen Sätzen) besitzt, dasjenige ge- 
hracht ist, was ich herausgebe, sende ich jetzt schriftlich die Beweise jenes Theorems, erstlich einen, der durch 
mechanische Betrachtungen gewonnen ist, dann auch einen, der auf gecometrischem Wege geführt wird. Voraus- 
geschickt werden Elemente vom Kegelschnitt, wie sie für den Beweis nötig sind. Lebewohl. 
Zu al. I. Das in allen Handschriften überlieferte Asirwr konnte wegen seiner transitiven 
Bedeutung nicht beibehalten werden: die einfachste Veränderung schien Torelli mit Aiortig zu 
bieten, womit dann & giioıg besser pafste als &r «die; nun mochte aber &u bei iomr0g als 
Pleonasmus bedenklich sein, zumal &r in temporaler Bedeutung nur noch einmal von Arch. und 
zwar, wo er ebenfalls des Konon gedenkt (De sphaera et Cyl. I, 6, 3), aber in genauerer Zeit- 
angabe gebraucht wird. Sophokles sagt freilich jm«0 &t° %v io von der Beute, aber nachdem 
er von der ersten Teilung derselben berichtet hat. Sonach durfte man &ntivirtos vermuten, ohne 
im Sprachgebrauch gröfseren Schwierigkeiten zu begegnen als bei Aoızrus. Heiberg hält selber 
seine Konjektur ßi&rev für sehr unsicher; offenbar hat ihm das Verbum, das Arch. nur zweimal 
and in sinnlicher Bedeutung (Arenar.) gebraucht, auch nicht passend geschienen. — Die Form 
yavousvov ist trotz den Handschriften und den Bemerkungen Heiberg’s (Jahrb. für klassische 
Philologie; Supplem. XIII, pag. 562) als Schreibfehler zu beseitigen; bei Eutocius hat die byzan- 
tinische Endung ihre Berechtigung. 
Zu al. 2. In allen Angaben wird % ölov to xwvVov tou« aus den Codd. beibehalten, aber 
ebenso allgemein ist das Zugeständnis, dafs der Ausdruck undeutlich und dem Archimedischen 
Sprachgebrauch zuwider ist; letzteres ist aus der durchgängigen Bezeichnung der Ellipse als 
dEvy@riov xwvoU ToM« ersichtlich, ersteres ergiebt sich daraus, dafs beim Autor nirgends von 
einem ganzen oder Teilkegel die Rede ist. Man ist also genötigt, diesen Unterschied auf den 
Schnitt selber zu beziehen: als unvollständig (dzeinc) gelten den Mathematikern die Parabel und 
Iyperbel, dazu im Gegensatz bestimmt Archim. (De Sphaeroid. I, 288, 3) den vollständigen 
Schnitt als Ellipse, ohne dios selber zu gebrauchen: & xx x@vogs ETunEde TUnIR OUuTÄmLOV LG 
TAOHLE TAIG TOÜ KWVOU MÄEVOLTC, & TOUR EOgElıAL KOL KUKALOG % OSVywWViOUV xwVOU 10Um, Und als 
Analogie bietet sich für die Stellung des ö4xg der Ausdruck (De Sphaera et Cyl. I, Prop. 35) dar: 
7 din tot oynuartos Emufcdvenx. Heiberg hatte in Quaest. Archim. bemerkt: Qualis loco corrupto 
medicina adferenda sit, nunc non uideo; error jam apud Cr. (Johannem Cremonensem) „a cuni 
totius rectanguli sectione comprehensum et linea recta“ et apud Tartaleam „a portione totius 
coni et a recta“ exstat. — Auf Zeile 11 ist die handschriftliche Überlieferung örxzo beizubehalten, 
da Dindorf (zu Diodor) die Bedeutung „weswegen eben“ rechtfertigt. 'Torelli vermifste zu 
xarsyroioJey ein Subjekt und veränderte das a«tr0is der Codices in «r'ı0i; doch ist die Beziehung 
auf die vorher bezeichneten „&7&490v10 Äayßavovtes“ deutlich genug. Soll aber die Personangabe 
xözoie auf «dproxdueva gehen, wie nunmehr geschehen muls, so ist die Stellung des Pronomens 
vor ömö zv mietorewrp nicht erträglich, und die gegebene Umstellung scheint unumgänglich. 
Zu al. 3. In Zeile 19 ist das bei Archim. ungebräuchliche 0: 77901490P yewu&1Qc, wofür 
er zweimal vi moorz007 und zweimal ot 0014004 setzt, nach Analogie des ebenso oft gebrauchten 0
	        
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