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Volume H. 4

Full text: Städtebau (Public Domain) Issue 4.1907 (Public Domain)

DER STÄDTEBAU 
60 
bestimmtes günstigstes t bezw. T entspricht. Dieses q ist 
aber nicht dasselbe, welches bei gegebenem t oder T den 
größten Gewinn liefert. Bei jedem t < t x erwies sich 
vielmehr q = ~ als das günstigste, für t x ergab es sich, 
daß jedes q^i den gleichen Gewinn liefert. Welches 
Seitenverhältnis nun für ein gegebenes T > t, das gün 
stigste ist, bedarf noch eines besonderen Nachweises, der 
im folgenden erbracht werden soll. 
Für den Gewinn besteht nach 2 die Beziehung: 
t (syfm [q~ 1] y r) — \ K (1 - 
G = 
s, s. 
Ersetzt man hier t durch —, so erhält man eine Funk- 
q 
S GT 
tion G t, deren erster Differentialquotient ^ gleich o zu 
setzen ist. Die Auflösung dieser Gleichung nach q ergibt 
dann das gesuchte günstigste q bei gegebenem T. 
S GT 
Der Differentialquotient läßt sich nun mit Be 
el' G J G , 
nutzung der früher schon entwickelten und in fol 
gender Weise ausdrücken: 
JGT SG SG dt 
dt ’ 
dq dq 
dq 
Aus t = - folgt ~ = — 
q * dq q* 1 q 
Nach früheren Entwicklungen ist 
sc r / b \ f r 
dq - “ V 2 yfm - s - y» - 2 K ) ~ ~ Sl . s /P) 
S G t ( 
und "dt‘ = 57^{(ü4“ 1 )y*n (q- )y- (2y^ + [q — i]yr) 
*L+£h + * Kq h + *z] 
Si S a 2 ’ s, s 2 j 
- — { F(,) ( q — 0 81 + fr) + qs =) I 
Nach Substitution dieser Ausdrücke erhält man 
_ zk fl ° + ! (f « <q - s - + ,fw <Si + qSa) } 
f ( 1 . St 
s —\ (Fct) ”“ si 
-I- f 
(0 
M 
qs 2 j 
= qib [ < q ■- ») + ^ 
Dies wird gleich Null, wenn 
1. — =. o oder q = 00 
qSi 
Bei gegebenem endlichen T und q = =>0 wird die andere 
Dimension t = o, Der Gewinn hat also in diesem Falle 
ein Minimum. 
2. F (X) (q —1) +ft) = o 
Diese einfach aussehende Formel gibt bei gegebenem T 
keine unmittelbare Bestimmung von q, da dieses in f<) und 
T 
F ( t, noch in der Form t—- — enthalten ist; sie bietet aber 
die Möglichkeit, q auf dem Umwege über t zu bestimmen. 
Dieses q liefert dann das Maximum des Gewinnes bei ge 
gebenem qt = T, 
Beispiel. 
Die Konstanten C, n, k, b und K werden wie früher 
angenommen; die Berechnung der Fo) und f(»j für die 
einzelnen t ist ebenfalls schon früher ausgeführt. (Siehe 
Rechentabelle.) 
Gesucht wird das günstigste q für T = 75,8. Man findet 
für t 
F (l) 
f(0 
q 
T 
F (l) 
tco — 44,6a 
0 
— co 
+ «• 
CO 
35 
+ 8,4 
— 373,3 
— 32,54 
33,54 
838,5 
30 
+ H7 t i 
— 2*7,3 
— 1,8548 
3,8548 
85,64 
35 
+ ai8,6 
— 162,0 
— 0,7411 
l,74ii 
60,94 
40 
+ 312,0 
— 108,0 
— 0,3481 
l,348i 
53,93 
45 
+ 396,8 
— 57,o 
— 0,1437 
1,1437 
51,46 
50 
+ 473,3 
- 7,7 
— 0,0163 
1,0163 
50,8a 
t, 50,81 
+ 
0 
0 
1 
50,81 = t 
Mit Hülfe dieser Tabelle kann man durch graphische 
oder rechnerische Interpolation für jedes beliebige T den 
günstigsten Wert von q bezw. t bestimmen.
	        
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