vv enn eine bewegliche Kurve auf einer anderen, festen Kurve
fortrollt, ohne zu gleiten, so beschreibt ein bestimmter Punkt in der
Ebene der beweglichen oder rollenden Kurve eine dritte Kurve,
welche bekanntlich Roulette genannt wird. Ist sowohl die feste, als
auch die rollende Kurve eine geschlossene, oder besteht jede von
ihnen aus kongruenten Bogenstücken, so ist auch die Roulette eine
geschlossene oder besteht ebenfalls aus kongruenten Bogenstücken, in
dem Falle, wo die Längen genannter Bogenstücke in beiden Kurven
einander gleich sind. Da nun bei den gemeinen Epicycloiden und
Hypocycloiden in einfacher Weise die Länge des Bogens von einer
Rückkehrspitze bis zur folgenden sich durch die Halbmesser des
festen und des rollenden Kreises ausdrücken lässt, so kann man sich
leicht von diesen Kurven zwei erschaffen, welche in der genannten
Beziehung zu einander stehen. Daher wollen wir uns folgende Frage
vorlegen: Es sind zwei beliebige gemeine Cycloiden gegeben, zwischen
denen jedoch die Bedingung besteht, dass ihre Bogen, von einem
Rückkehrpunkt bis zum folgenden gerechnet, einander gleich sind;
wenn nun die eine auf der anderen rollt, so dass sie zu Anfang der
Bewegung mit ihren Rückkehrpunkten sich berühren: welche Kurve
beschreibt dann irgend ein Punkt, der mit der rollenden Cycloide
fest verbunden ist.
In meiner Schrift „Epicycloiden und Hypocycloiden” (1867
Lüderitz'sche Verlagsbuchhandlung) habe ich die Eigenschaften der
genannten Kurven abgeleitet, indem ich sie darstellte als den
geometrischen Ort des vierten Eckpunktes eines Parallelogrammes mit
unveränderlichen Seiten, dessen eine Ecke fest ist, während sich die
beiden benachbarten Ecken mit gleichförmigen, doch von einander
verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten um erstere in Kreisen be
wegen. Da ich mich im Folgenden mehrfach auf diese Erzeugungs-
