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Über Rouletten, welche entstehen, wenn eine Cycloide auf einer anderen rollt. Von G. Bellermann

Full text: Festschrift zu dem funfzigjährigen Jubiläum der Königstädtischen Realschule zu Berlin (Public Domain)

vv enn eine bewegliche Kurve auf einer anderen, festen Kurve 
fortrollt, ohne zu gleiten, so beschreibt ein bestimmter Punkt in der 
Ebene der beweglichen oder rollenden Kurve eine dritte Kurve, 
welche bekanntlich Roulette genannt wird. Ist sowohl die feste, als 
auch die rollende Kurve eine geschlossene, oder besteht jede von 
ihnen aus kongruenten Bogenstücken, so ist auch die Roulette eine 
geschlossene oder besteht ebenfalls aus kongruenten Bogenstücken, in 
dem Falle, wo die Längen genannter Bogenstücke in beiden Kurven 
einander gleich sind. Da nun bei den gemeinen Epicycloiden und 
Hypocycloiden in einfacher Weise die Länge des Bogens von einer 
Rückkehrspitze bis zur folgenden sich durch die Halbmesser des 
festen und des rollenden Kreises ausdrücken lässt, so kann man sich 
leicht von diesen Kurven zwei erschaffen, welche in der genannten 
Beziehung zu einander stehen. Daher wollen wir uns folgende Frage 
vorlegen: Es sind zwei beliebige gemeine Cycloiden gegeben, zwischen 
denen jedoch die Bedingung besteht, dass ihre Bogen, von einem 
Rückkehrpunkt bis zum folgenden gerechnet, einander gleich sind; 
wenn nun die eine auf der anderen rollt, so dass sie zu Anfang der 
Bewegung mit ihren Rückkehrpunkten sich berühren: welche Kurve 
beschreibt dann irgend ein Punkt, der mit der rollenden Cycloide 
fest verbunden ist. 
In meiner Schrift „Epicycloiden und Hypocycloiden” (1867 
Lüderitz'sche Verlagsbuchhandlung) habe ich die Eigenschaften der 
genannten Kurven abgeleitet, indem ich sie darstellte als den 
geometrischen Ort des vierten Eckpunktes eines Parallelogrammes mit 
unveränderlichen Seiten, dessen eine Ecke fest ist, während sich die 
beiden benachbarten Ecken mit gleichförmigen, doch von einander 
verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten um erstere in Kreisen be 
wegen. Da ich mich im Folgenden mehrfach auf diese Erzeugungs-
	        
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