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Volume Nr. 21

Full text: Zentralblatt der Bauverwaltung vereinigt mit Zeitschrift für Bauwesen (Public Domain) Issue 1931 (Public Domain)

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NEUE KNICKFORMEL FÜR AUSSERMITTIGEN KRAFTANGRIFF. 
Von Dipl.-Ing. E. Eiwitz, Düsseldorf. 
Uebersicht: Während die Formel ^<r zu i für mittigen 
Kraftangriff (Knicken) in jeder Beziehung einwandfrei ist, 
befriedigt bei außermittigem Kraftangriff die Formel 
ffmi weniger. Sie kann nicht hergeleitet 
werden und ist als eine empirische Formel aufzufassen. Es 
wird eine organisch aufgebaute Formel hergeleitet, die den 
verschieden großen Sicherheitsgraden für Knicken und 
Biegung Rechnung trägt. 
Bei mittigem Kraftangriff ist die Berechnung von 
Druckstäben aus Baustahl amtlich nach dem sog. a>-Ver- 
fahren vorgeschrieben. Sie boII erfolgen nach der Formel 
co • P . ... 
Cf — —-jp Oral* (1) 
Darin bedeuten P die Druckkraft, F die Querschnittfläche 
und ö> ein die Knickverhältnisse, insbesondere die Schlank 
heit des Stabes berücksichtigender Beiwert, und zwar der 
art, daß der Stab genau so wie ein gewöhnlicher Zugstab 
behandelt werden kann. Demgemäß ist <7*ui die zulässige 
Beanspruchung für Zug oder für Druck, falls Knicken nicht 
in Frage kommt, auch für Biegung; a m \ ist die zulässige 
Grundspannung. Ist Sr die Knicklänge des Stabes und i 
der Trägheitshalbmesser des Stabprofils, A = 8g : i der 
Schlankheitsgrad, dann ist der Beiwert co nur von dem 
Schlankheitsgrad abhängig. Trotz verschieden hoher zu 
lässiger Spannung (je nach der Schärfe der Rechnung, der 
eingeführten Belastungen usw.) ändert der Beiwert co für 
den betreffenden Baustoff (z. B. St 37) seinen Wert nicht. 
Der Beiwert co ist unabhängig von der verlangten Knick 
sicherheit, schließt diese vielmehr nach Art der Herleitung 
schon ein. Gewonnen ist der Bei wert co in folgender 
Weise: Ausgegangen wird von der Knickfestigkeitslinie, 
d. i. der Linie der Knickspannungen or, Ihr ist ein aus 
Abb. 1 zu ersehender Verlauf zugrunde gelegt. Von 
A — 0 bis A = 60 soll <3r unveränderlich groß und gleich der 
Quetschgrenze <7« sein; die Linie der Knickspannungen ver 
läuft hier nach einer Wagerechten. Von A = 60 bis A = 100, 
wobei A = 100 der Proportionalitätsgrenze entspricht, ist 
eine fallende Gerade angenommen. Für A^lOO (elastischer 
Bereich) gilt die Euler-Hyperbel. Der letzte Zweig der 
Knickfestigkeitslinie trifft genau zu, während für A = 0 
bis 100 (unelastischer Bereich) der angenommene Linien 
zug etwas unterhalb der genauen Linie fällt, also zu 
gunsten der Sicherheit. Ein solcher Verlauf der Knick- 
festigkeitslinie ist wegen seiner praktischen Brauchbar 
keit schon früher vom Verfasser vorgeschlagen 1 ). Der 
vte Teil (v = Sicherheitsgrad) der Knickspannung a K 
ißt die zulässige Druck- oder Knickspannung: — = cumi. 
Anders als für Zug oder Biegung ist für Knicken der 
Sicherheitsgrad v nicht unveränderlich, sondern veränder 
lich gewählt. Er ist für A = 0 so groß wie bei Zug = v 0 , 
’) „Die Lehre von der Knickfestigkeit“, Gebr, Jänccke, Hannover 1920 
* 
tf „ | Kmckspattnuftg 
W SO 30 SO SOSO W SO 90 WO ISO 
Abb. 2. 
-A=?jL 
wächst mit A erst langsam und dann immer schneller nach 
den Ordinaten einer Parabel (Scheitel bei A = 0) bis auf 
<n>2v 0 bei A = 100. Für A ^ 100 bleibt v unveränderlich gleich 
groß. Die größere Sicherheit der schlankeren Stäbe ist 
dadurch begründet, daß es praktisch um so schwieriger 
wird, die Voraussetzungen der Theorie: genau mittiger 
Kraftangriff, vollkommen unverbogene gerade Stäbe usw. 
zu erfüllen, je schlanker der Stab ist. Nun ist o K : v gleich 
der zulässigen Knickspannung adwi und kann in der ge 
schilderten Weise für jeden Baustoff und für jedes A 
ein für allemal festgestellt werden. Damit folgt der 
Beiwert co aus <fdm\ — tfiui: co als ein einem jeden A zu 
gehöriger Wert zu co — 
Ozul 
ok : v 
(2) 
Jetzt kann der Nachweis der Spannungen in den auf 
Knicken beanspruchten Stäben nach der Formel —^ ffiui 
erfolgen. 
Das co-Verfahren hat den großen Vorzug, das Knick 
problem sowohl im elastischen wie im unelastischen Bereich 
durch eine einzige Formel zu umfassen. Es beruht auf 
wissenschaftlicher Grundlage und bleibt dabei überaus 
klar, einfach und leicht verständlich. Es setzt den Sicher 
heitsgrad zutreffend fest, wobei sowohl für Knicken wie 
auch für Zug und Biegung von der Quetschgrenze (statt 
von der Bruchfestigkeit) ausgegangen wird. Allerdings 
setzt das co-Verfahren schon den Stabquerschnitt mit seinen 
Funktionen als vorhanden voraus. Es ist also in ge 
wissem Sinne ein Probierverfahren. Doch ist das Aus 
proben für einen geübten Statiker nur eine Arbeit unter 
geordneter Natur. Auch liegen Gebrauchsformeln vor, 
die verhältnismäßig schnell zum Ziele führen. Sie können 
durch noch einfachere ersetzt werden, worüber an anderer 
Stelle berichtet wird. 
Während für mittigen Kraftangriff das co-Verfahren 
an Klarheit, Einfachheit und Eleganz bei gleichzeitiger 
Zuverlässigkeit kaum übertroffen werden kann, befriedigt 
für außermittigen Kraftangriff das vorgeschriebene Ver 
fahren weniger. Hier soll die Berechnung erfolgen nach 
der Formel 
a — 
co 4 P 
F 
W 
i Ozui» 
(3) 
wo M das aus äußeren Kräften herrührende Biegungs 
moment einschließlich des Moments der an einem Hebelarm 
angreifenden Druckkraft P, weiter W das Widerstands 
moment des Stabquerschnittes bedeuten. Der Wert a 
kann als Randspannung aus Druck und Biegung unter 
Berücksichtigung des die Tragfähigkeit abmindemden 
Einflusses der Knickung aufgefaßt werden. Die Formel 
soll also eine solche für Knicken und Biegung sein. Sie 
befriedigt zunächst die Sonderfälle: M ~ 0 und P = 0. 
Insbesondere verhütet sie durch den Bei wert co, daß P 
größer werden kann als bei mittigem Kraftangriff. Ob 
man eine zu große oder eine zu geringe Sicherheit bei 
Benutzung der Gl. (3) bekommt, in welchen Fällen sie 
von der erforderlichen Sicherheit abweicht, ist so ohne 
weiteres nicht zu sagen. Gl. (3) ist als eine empirische 
Formel — nach den Ergebnissen der folgenden Unter 
suchungen als eine gute empirische Formel — anzu 
sehen. Wissenschaftlich kann sie nicht hergeleitet werden. 
Der Werf. er = 
co 
jjT H - soll eine Randspannung 
aus Biegung mit Achsdruck darstellen. Läßt man P 
P 
wachsen, dann nimmt die Achsdruckspannung — in gleichem 
r 
• /r# 
Verhältnis wie P, die Biegungsrandspannung ^ dagegen 
stärker zu, weil mit wachsendem P auch die Durchbiegung 
wächst und sogar noch starker als die Achskraft P. Aus
	        
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