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dungslinie (7) — (9) parallel zu b t sein. Endlich könnte man auch
die Gerade ö 3 benutzen, die den Schnittpunkt E von L m und
L m i mit dem Schnittpunkt P von +» und U m verbindet;
zerlegt man also im Kräfteplan +» nach der Richtung b 3 und
wagerecht und 6 S nach den Richtungen L m und b m —i, so erkennt
man, daß die Verbindungslinie (7)—(9) parallel zu L m -\
sein muß.
Nachdem die Spannkräfte L, D, R und 0 auf demselben
Wege für die 3 übrigen Wandfache gefunden sind, führt eine
einfache Kräftezerlegung an den Knotenpunkten des unteren
Ringes zu den Werten U, N und H.
Man erkennt aus Abb. 4a, daß die zusammengehörigen
Spannkräfte D m und R m ~i stets eine in die Richtung von U
fallende Resultierende haben, die gleichzeitig die Resultierende
von Um. und U m - 1 ist; nach ihrer Bestimmung läßt sich sofort
erkennen, ob die betreffende Diagonale rechts- oder links
steigend angeordnet werden muß, um in ihr eine Zugkraft zu
erhalten; die Spannkräfte L bleiben von einem Wechsel der
Diagonalrichtung ganz unberührt.
3. Führt man in Abb. 1 einen Schnitt um den Knoten
punkt (m) und setzt die Summe aller in die Richtung von O m
fallenden Kräfte gleich Null, so ergibt sich die Gleichung
£„ l oot S?- + + { W m + ° m +l) sincu O m = 0
oder nach Gl. (1) und (2)
-0» = ^4-C 1 + cotge ) +
Ganz ebenso ergibt ein Schnitt um den Punkt (m—1) die
Gleichung
l 1 ~0„= l' m , " h (l~cotg *) + (*_, + AW^_J,
die unter Berücksichtigung der Beziehung
= — {Pjn—i + i) = — {Pm—i — ®jw) ~ — {Pm—i + P m + £» t )
übergeht in
o u i , n d 2a+0sinö>
m *m—\ fr
Aus diesen 3 Gleichungen berechnen sich die Werte:
K - ■ -- \ [(2« + o sin®) P m , + 0 (1 + sin®) P m
+ {*—i + AW^-Wjh]
^ [° (! + 8in «>) p m , + (2a + 0 sin®) P m
-(*_, +A^-Sg*]
1 rßa + Osinw, , D \
[ h \ P m—1 “s +
+ (R r m - 1 + A
(8)
(9)
(10)
Bei Unkssteigenden Diagonalen (Abb. 4a) hat man in
Gl. (10) die Größen u x und u 2 miteinander zu vertauschen.
Aus den Werten S lassen sich alle übrigen Spannkräfte und
die Stützdrücke auch rechnerisch leicht ermitteln.
4. Soll der Innenraum aus Betriebsgründen (z. B. bei Kühl
türmen) von Stäben frei bleiben, so läßt man die 4 Stäbe X m
fort und bildet dafür die 4 ungeraden Knotenpunkte (m) in
der oberen wagerechten Ringebene biegungsfest aus.
Wirkt auf das in Abb. 1 dargestellte Raumfachwerk im
Knotenpunkte (m) das Moment (Abb. 5), so erzeugt es
die äußeren Lasten
W m+l - l M^sinco; = *• M<%in®; W m = S8 ra
daher wird nach Gl. (4);
ö m = (HV-S® m+ - y [(1 + 2sin®)if<»> +Mj»’J,
folglich nach Gl. (6) u. (7)
A — 2C,„ sino) = W m —SSm-i
A W m+1 = g + — ^m+ß)
+ ( ö ™+ 2 + ° m+6 ) sin <° “ -1 [ Min '° M( °2 + ( J +sm®) m™,].
Da -f- A®3t»+i — W m
und w m+i + A W m+1 = — +sin®) - 23 m+8 ist, so
werden durch die 4 Momente außer den Stäben X m
nur noch die oberen Ringstäbe, und zwar mit der zusätzlichen
Kraft
AO m = AO m+1 = - «„ = - = + l M<« (1 + sin®) (11)
beansprucht.
Wirken die Lasten P, W und 3® der Abb. 1 und die
4 Momente zusammen, so geht Gl. (5) über in
SincoX m = (a„+ö m ) cos 8 " -(iQ m+2 + G„ +3 )sin"cos s |
(12)
+ (6 m+4 + O m+1 ) 8 in 2 |coa|~(e m+(i + Q m + e )sin s “ .
Fallen die Stäbe X m fort, so sind die linken Seiten dieser
Gleichungsreihe gleich Null zu setzen, und da ihre Determinante
nicht gleich Null ist, ergibt sich der Wert der stellvertretenden
Momente aus der Gleichung
Qm + öl» 0
oder (1 + 2 sin o>) = Q m 0,
aus der
= I [(* + sincu )^^ sintü ö m+2 + (1 — sina))# ffl+4
+ (2-3 sin
folgt. Hierbei sind (nach Abb. 5) diejenigen Momente positiv
eingeführt, die an der Außenseite des oberen Ringes Zug
spannungen erzeugen. Die Spannkräfte und Stützdrücke des
Raumfachwerks bleiben, wie von vornherein zu erwarten war,
bei dem Ersatz der durch die ungeändert bis auf die
Oberringstäbe O, die die oben berechneten Zusatzkräfte AO
erhalten.
5. Mit Rücksicht auf den Wechsel der Windrichtung
werden in der Ausführung nicht nur die ungeraden, sondern
auch die geraden Knotenpunkte des oberen Ringes in der wage
rechten Ebene biegungsfest ausgebildet; dadurch wird das
Raumfachwerk innerlich vierfach statisch unbestimmt. Als
statisch unbestimmte Größen führen wir die 4 Momente Z m +i
in den geraden Knotenpunkten ein.
Wirkt auf das Raumfach werk Abb. 1 im Punkte (m +1) das
Moment Z m+ 1, so ergeben sich entsprechend Abb. 5 die (durch
einen Querstrich gekennzeichneten) Knotenlasten
W m+l = = “4( 1+ 8 * n£U ) Z ™+l
^m+2 ^ +-^-smct)Z m + 1 ; alle übrigen W und 3®
werden gleich Null.
Daher wird nach Gl. (4):
Qm = ( W m — ®*+ i) sino » = Y 0 + 2 Sinw ) Z m+1
^» + 2= ( W m + 2— 3 ® m + 3 ) siIl^ü z m + i> alle übrigen Q
werden gleich Null.
