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Volume Nr. 40

Full text: Zentralblatt der Bauverwaltung vereinigt mit Zeitschrift für Bauwesen (Public Domain) Issue 1931 (Public Domain)

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dungslinie (7) — (9) parallel zu b t sein. Endlich könnte man auch 
die Gerade ö 3 benutzen, die den Schnittpunkt E von L m und 
L m i mit dem Schnittpunkt P von +» und U m verbindet; 
zerlegt man also im Kräfteplan +» nach der Richtung b 3 und 
wagerecht und 6 S nach den Richtungen L m und b m —i, so erkennt 
man, daß die Verbindungslinie (7)—(9) parallel zu L m -\ 
sein muß. 
Nachdem die Spannkräfte L, D, R und 0 auf demselben 
Wege für die 3 übrigen Wandfache gefunden sind, führt eine 
einfache Kräftezerlegung an den Knotenpunkten des unteren 
Ringes zu den Werten U, N und H. 
Man erkennt aus Abb. 4a, daß die zusammengehörigen 
Spannkräfte D m und R m ~i stets eine in die Richtung von U 
fallende Resultierende haben, die gleichzeitig die Resultierende 
von Um. und U m - 1 ist; nach ihrer Bestimmung läßt sich sofort 
erkennen, ob die betreffende Diagonale rechts- oder links 
steigend angeordnet werden muß, um in ihr eine Zugkraft zu 
erhalten; die Spannkräfte L bleiben von einem Wechsel der 
Diagonalrichtung ganz unberührt. 
3. Führt man in Abb. 1 einen Schnitt um den Knoten 
punkt (m) und setzt die Summe aller in die Richtung von O m 
fallenden Kräfte gleich Null, so ergibt sich die Gleichung 
£„ l oot S?- + + { W m + ° m +l) sincu O m = 0 
oder nach Gl. (1) und (2) 
-0» = ^4-C 1 + cotge ) + 
Ganz ebenso ergibt ein Schnitt um den Punkt (m—1) die 
Gleichung 
l 1 ~0„= l' m , " h (l~cotg *) + (*_, + AW^_J, 
die unter Berücksichtigung der Beziehung 
= — {Pjn—i + i) = — {Pm—i — ®jw) ~ — {Pm—i + P m + £» t ) 
übergeht in 
o u i , n d 2a+0sinö> 
m *m—\ fr 
Aus diesen 3 Gleichungen berechnen sich die Werte: 
K - ■ -- \ [(2« + o sin®) P m , + 0 (1 + sin®) P m 
+ {*—i + AW^-Wjh] 
^ [° (! + 8in «>) p m , + (2a + 0 sin®) P m 
-(*_, +A^-Sg*] 
1 rßa + Osinw, , D \ 
[ h \ P m—1 “s + 
+ (R r m - 1 + A 
(8) 
(9) 
(10) 
Bei Unkssteigenden Diagonalen (Abb. 4a) hat man in 
Gl. (10) die Größen u x und u 2 miteinander zu vertauschen. 
Aus den Werten S lassen sich alle übrigen Spannkräfte und 
die Stützdrücke auch rechnerisch leicht ermitteln. 
4. Soll der Innenraum aus Betriebsgründen (z. B. bei Kühl 
türmen) von Stäben frei bleiben, so läßt man die 4 Stäbe X m 
fort und bildet dafür die 4 ungeraden Knotenpunkte (m) in 
der oberen wagerechten Ringebene biegungsfest aus. 
Wirkt auf das in Abb. 1 dargestellte Raumfachwerk im 
Knotenpunkte (m) das Moment (Abb. 5), so erzeugt es 
die äußeren Lasten 
W m+l - l M^sinco; = *• M<%in®; W m = S8 ra 
daher wird nach Gl. (4); 
ö m = (HV-S® m+ - y [(1 + 2sin®)if<»> +Mj»’J, 
folglich nach Gl. (6) u. (7) 
A — 2C,„ sino) = W m —SSm-i 
A W m+1 = g + — ^m+ß) 
+ ( ö ™+ 2 + ° m+6 ) sin <° “ -1 [ Min '° M( °2 + ( J +sm®) m™,]. 
Da -f- A®3t»+i — W m 
und w m+i + A W m+1 = — +sin®) - 23 m+8 ist, so 
werden durch die 4 Momente außer den Stäben X m 
nur noch die oberen Ringstäbe, und zwar mit der zusätzlichen 
Kraft 
AO m = AO m+1 = - «„ = - = + l M<« (1 + sin®) (11) 
beansprucht. 
Wirken die Lasten P, W und 3® der Abb. 1 und die 
4 Momente zusammen, so geht Gl. (5) über in 
SincoX m = (a„+ö m ) cos 8 " -(iQ m+2 + G„ +3 )sin"cos s | 
(12) 
+ (6 m+4 + O m+1 ) 8 in 2 |coa|~(e m+(i + Q m + e )sin s “ . 
Fallen die Stäbe X m fort, so sind die linken Seiten dieser 
Gleichungsreihe gleich Null zu setzen, und da ihre Determinante 
nicht gleich Null ist, ergibt sich der Wert der stellvertretenden 
Momente aus der Gleichung 
Qm + öl» 0 
oder (1 + 2 sin o>) = Q m 0, 
aus der 
= I [(* + sincu )^^ sintü ö m+2 + (1 — sina))# ffl+4 
+ (2-3 sin 
folgt. Hierbei sind (nach Abb. 5) diejenigen Momente positiv 
eingeführt, die an der Außenseite des oberen Ringes Zug 
spannungen erzeugen. Die Spannkräfte und Stützdrücke des 
Raumfachwerks bleiben, wie von vornherein zu erwarten war, 
bei dem Ersatz der durch die ungeändert bis auf die 
Oberringstäbe O, die die oben berechneten Zusatzkräfte AO 
erhalten. 
5. Mit Rücksicht auf den Wechsel der Windrichtung 
werden in der Ausführung nicht nur die ungeraden, sondern 
auch die geraden Knotenpunkte des oberen Ringes in der wage 
rechten Ebene biegungsfest ausgebildet; dadurch wird das 
Raumfachwerk innerlich vierfach statisch unbestimmt. Als 
statisch unbestimmte Größen führen wir die 4 Momente Z m +i 
in den geraden Knotenpunkten ein. 
Wirkt auf das Raumfach werk Abb. 1 im Punkte (m +1) das 
Moment Z m+ 1, so ergeben sich entsprechend Abb. 5 die (durch 
einen Querstrich gekennzeichneten) Knotenlasten 
W m+l = = “4( 1+ 8 * n£U ) Z ™+l 
^m+2 ^ +-^-smct)Z m + 1 ; alle übrigen W und 3® 
werden gleich Null. 
Daher wird nach Gl. (4): 
Qm = ( W m — ®*+ i) sino » = Y 0 + 2 Sinw ) Z m+1 
^» + 2= ( W m + 2— 3 ® m + 3 ) siIl^ü z m + i> alle übrigen Q 
werden gleich Null.
	        
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