Path:
Volume Nr. 40

Full text: Zentralblatt der Bauverwaltung vereinigt mit Zeitschrift für Bauwesen (Public Domain) Issue 1931 (Public Domain)

583 
BEITRAG ZUR BERECHNUNG RÄUMLICHER FACHWERKE. 
Von L. Geusen, Dortmund. 
1. Hat ein eingeschossiges Raumfachwerk im oberen 
Ringe n, im unteren aber 2n Knotenpunkte (wie das Zimmer- 
mannsche und das Scheibenraumfach werk), so kann man das 
Innere des vom Fachwerk umschlossenen Raumes ganz von 
Stäben frei halten, d. h. Stäbe nur in den Mantelflächen an 
ordnen. Denn im oberen n-Eck fehlen dann zur inneren Un 
verschieblichkeit n — 3, im unteren 2n-Eck aber 2n — 3, ins 
gesamt also 3 (n—2) Stäbe; diese müssen durch eine übervoll- 
ständige Stützung ersetzt werden, so daß zu den an sich er 
forderlichen 6 noch 3 {n—2) weitere Stützdrücke treten müssen; 
insgesamt sind daher in den 2n unteren Ringknotenpunkten 
3n Stützdrücke anzuordnen, in der Regel (wie bei den oben 
genannten Fachwerken) 2n lotrechte und n wagerechte. 
Der Übergang von einem oberen 2n-Eck zu einem unteren n- 
Eck erfordert dagegen stets auch die Anordnung von Stäben in 
den wagerechten Ringebenen; denn in den unteren n Knoten 
punkten können nur n lotrechte und n wagerechte 1 ) Stütz- 
drüoke angreifen, so daß 3n — 2n = n Stäbe in den wagerechten 
Ringebenen hinzugefügt werden müssen 2 ). 
Ein häufig vorkommendes Beispiel bietet das in Abb. 1 
dargestellte Raumfachwerk, das den Übergang von einem 
8-eckigen Oberbau zu einem 4-eckigen Unterbau vermittelt; es 
erfordert in der oberen wagerechten Ringebene die 4 Stäbe 
X 1? X 3 , X 5 und X 7 , um bei 8 4=12 räumlichen und 4 ebenen 3 ) 
*) Fallen die unteren lUngselten fort (Anordnung von Funfctauflagern), so treten 
zwar noch n wagerechte SfciHzdrücke hinzu, aber dem unteren n • Eck fehlen dann 
/i + n — 3 = 2n — 3 Stäbe zur inneren UnverBchieblichkelt. 
*) Wese Stäbe können, wie weiter unten ausgeführt, durch biegungsfeste Ausbildung 
von n-Rlngknotiiüpimkten ersetzt werden. 
*) Oie Knotenpunkte (II), (IV), (VI) und (VIII) in den Unterringstaben sind ebene 
Knotenpunkte, da alle von Ihnen ausgehenden Stäbe in ein und derselben Ebene liegen; 
diese 4 Knotenpunkte können, da die Art der Wandgliederung ohne Einfluß ist, auch in 
die benachbarten Auflagerknotenpnnkte verlegt werden; die Stäbe H fallen dann fort 
und die Diagonalen I) gehen von den oberen .Ringknotenpunkten unmittelbar zu den 
Auflagerpunkten (Abb. 2 uud 3); in diesem Falle können auch die 4 Unterringstäbe U 
fortgelassen und durch 4 weitere wagerechte Stützdrücke ersetzt werden (Anordnung 
von Punktauflagern mit je 3 Stützdriicken S, H und (i). 
Knotenpunkten, 8 Stützdrücken (4 lotrechten N lt N z , N 5 , iV- 
und 4 wagerechten H lt H 3 , H & , H 7 ) und 4 • 7 4-4 + 4 = 3t> 
Stäben die Gleichung 3 • 12 + 2 • 4 = 8 + 36 zu erfüllen. 
Dem in der Anwendung fast Ausschließlich vorkommenden 
Fall entsprechend setzen wir das obere und untere Vieleck als 
regelmäßig voraus; der entwickelte Weg zur rechnerischen oder 
zeichnerischen Bestimmung der Spannkräfte und Stützdrücke 
ist auch bei Unregelmäßigkeit ohne weiteres gangbar. Der dann 
nach allen 4 Seiten hin gleichgroße, den Neigungswinkel <p 
bestimmende, im Grundriß gemessene Abstand a der oberen 
und unteren Ringseiten ist positiv einzuführen, wenn das obere 
Vieleck wie in Abb. 1 ganz innerhalb des unteren liegt (q> < 90°); 
fallen die oberen und unteren parallelen Ringseiten im Grundriß 
zusammen (Abb. 2), so ist a = 0 einzuführen (<p — 90°), ein bei 
Turmaufbauten oft vorkommender Fall; liegt endlich das obere 
Vieleck ganz außerhalb des unteren (^>90°), so ist a negativ 
einzuführen; diese in Abb. 3 (für den Sonderfall A = 90°) dar 
gestellte Anordnung ist besonders für Hochbehälter wichtig. 
Die Spannkräfte JR, D und L der Mantelflächenstäbe zer 
legen wir in eine lotrechte (mit dem entsprechenden deutschen 
Buchstaben bezeichnete) und eine mit der Grundrißprojektion 
des betr. Stabes zusammenfallende wagerechte Seitenkraft; 
diese Zerlegung ist in Abb. 1c für den Stab i? 3 dargestellt; man 
erhält die lotrechte Seitenkraft = R — {h = lotrechter Ab 
stand der beiden Ringebenen, r = wirkliche Stablänge) und die 
wagerechte 3? — (o = Neigungswinkel des Stabes gegen die 
ft sing 
parallelen Ringseiten, im Grundriß gemessen); letztere zerlegt 
Abb. la. 
Aufriß. 
4 ; 
Vs I 
osinaj i 
a ! Qsmw 
u 
Abb. 2. 
Abb. 1b. 
Grundriß. 
Abb, Id. 
Abb. 3.
	        
Top of page

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.