486
Riegel 5,6 = 0,900 +
0,478 — 1,047
0,8051
iff ) =--0,900+— 8 6 q 1t ° 47 - — 0,995Z
in bezug
auf L
Riegel 6,6':v ß = 0,900 + —'= 0,900/
0,406 + 0,813 ^ gQQ ^ in bezug
7 auf t x
Pfosten a,l:H a = H“-
4,0
Pfosten b,2 : JJ b = II“ = -°’9ZL + 0,142 - -0,003/. bezu g
b A 4 n auf U
4,0
1,151 + 1,235
4,0
— —0,597 / ^ bezug
auf /,
Pfosten =
Pfosten ~i-.111 = 11« = „0,206^0,225 = _ () ](w ( m bezug
Pfosten 3J:H° = H«= -°’ 49Q + n °’ 478 = - 0,242 t ^ bezu «
d 6 4,0 auf Z 5
Pfosten ifi-.H" = ir;= 0,091 J 1 ,,—— = - 0,0501 in b ? zu g
46 4,0 auf t g
Abb. 11 zeigt die graphische Darstellung der Querkraft
flächen.
.466.12. Abb. 13.
Gemäß Abb. 10, 12 und 13 werden, wenn eine auf den
Knotenpunkt gerichtete Kraft mit minus (— Druck) fest
gesetzt wird, die Längskräfte der Riegel;
+2 = 0,597—0,305 - 0,292/
2^2': —/7“—Z?®+^g =0,597 —0,305—0,108+0,053 = 0,237/
3+ : Hl—H* = 0,242 -0,597 = -0,355/
4,4' —if“—//“ + #“ = 0,242—0,597—0,056+0,108=—0,303/
£MS :Hl =—0,242/
6^;— + = —0,242 + 0,056 —0,186/
und die der Pfosten
3£:u ä =—0,805/ 4,6:v^ =—0,995/
+3;n 5 +v 3 =—(0,805+2,622) =—3,427/
(0,995 + 3,378) = —4,373/
äJ-.Vs+Vs+v^—(0,805 + 2,622 + 2,766) =—6,193/
M^+v^+t^ —(0,995 + 3,378+3,234) = —7,607/
Bestimmung der größten maximalen Riegelmomente (Abb. 7)
und ihre Lage,
Aus der Differentialgleichung
“ o
dx
gewinnen wir die Entfernung, in der max M auftritt. Es ist
Abb. 9 nach 2
M=-M l+ v r x~.^-
dM
dx
-- v i— q • #=0 oder x-
vi
<7
Somit folgt:
Riegel 1,2 : #= = 2,766 m
1,0
Riegel 2,2'; *= = 3,000 m
2 622
Riegel 3,4 : ~j=- = 2,622 m
1 >u
__ o zw)
Riegel 4,4': x= ~= 3,000 m
Riegel 5,6 : x —■ -5~— = 2,683 m
0 QftO
Riegel 6,6': x= ^ ^ = 3,000 m
Mit diesen Größen nehmen die positiven größten Momente
nachstehende Werte an:
Riegel 1,2 :1,960+2,766 - 2,766— 1,0 'g ,7G6 *
= 1,865 tm bezogen auf t x
10-3 OOO^
Riegel 2,2': ^**=-3,099+3,000■ 3,000-
= 1,401 tm bezogen auf L
— 1 0.9 6992
Riegel 3,4 : if mftX =-U79 + 2,622 ■ 2,622-
= 2,258 tm bezogen auf / 8
Riegel 4,4': -3,130 + 3,000 - 3,000 — —
= 1,370 tm bezogen auf Z 4
Riegel 5fi : = -0,478+0,805 • 2,683- — ' I' 683 *
=0,602 tm bezogen auf Z 5
Riegel 6,6': .1^ =-0,944+ 0,900 - 3,000--’
=0,406 tm bezogen auf Z e
Die Nullpunkte der Momentenflächen bzw. die Wende
punkte der Biegelinien (Abb. 6) ergeben sich aus den Glei
chungen
M x =— ■ ■ ■ --Abb.9
M x =--Mi -v\-x = 0 .... Abb. 8.
Oder lösen wir beide Gleichungen nach x auf, so folgt:
vi
X ~~q ±
Vf
2-Mi . Mi
und x =—
7622\* 2-1,960
1,0
=2,766+1,930
„. , — 2,766 i // 2,762!
Riegel 1,2 : * = ■ ^ Q -± ]/ (-^
x l = 2,766 + 1,930 = 4,690 m; x a = 2,766 — 1,930 = 0,836 m
Riegel 2+:*= 3,000 ± = 3,000± 1,675
x 1 = 3,000 + 1,675 = 4,675 m; * = 3,000 — 1,675 = 1,325 m
Riegel J+.- 2 | ^ ± ]/( 2 ^-^f^2,622 + 2,125
x t = 2,622 + 2,125 = 4,747 m; ’ x 2 = 2,622 — 2,125 = 0,497 m
. — 3,000 T /TsTooÖV^ 2-3,130 n ^ , „„„
Riegel 4,4':x=—— + J (^-q—j j 0 ~-= 3,000+ 1,660
x x = 3,000 + 1,660 = 4,660 m; ’ x a = 3,000 — 1,660 = 1,340 m
‘ , tz 0,805 -■ /7Ö3Ö5\i" 2-07478 „ „„„ „
Riegel 5,6 J/ ( Q -g—j ^— = 2,683 + 2,002
x x = 2,683 + 2,002 1 4,685 m; ’ x 2 = 2,683 — 2,002 - 0,681 m
Riegel 6+^:,= °g° ± |/(^j 2 I?+p 4 ^,000 ± l,645
0,3
x x = 3,000 + 1,645 = 4,645 m; x 2 - 3,000 —1,645 = 1,355 m
Pfosten «,l: x = 1.333 m
Pfosten 6+: x = - 1,333 m
0,053
i 1 Kl
Pfosten 1,3:* = -^^-,= 1,930m
u,oy i
Pfosten 2,4: x = = 1,906 m
0490
Pfosten 3,5: x = = 2,025 m
Pfosten 4,6: x = = 1,625 m
0,056
Die Nullpunkte der Querkraftflächen finden wir aus der
mathematischen Beziehung (Abb. 9)
v — q. x = 0 oder x = —
Diese Formel stimmt überein mit der zur Ermittlung der
Lage des max M, so daß man gleich die Resultate angeben
kann, und der Satz: max M erscheint dort, wo die Querkraft
gleich null ist, natürlich auch hier seine Gültigkeit behält.
Die Abstände sind für (siehe oben)
Riegel +2 : x = 2,766 m Riegel 2,2': x = 3,000 m
Riegel 3+ : x = 2,622 in Riegel 4,4': x = 3,000 m
Riegel 5,6 :x = 2,683 m Riegel 6,6': x — 3,000 m (Abb. 11).
Am Ende meines Beispiels möchte ich darauf hinweisen,
daß eine eingehende statische Berechnung des Rahmens, wenn
sie zugleich alle auf das System einwirkenden Kräfte erfaßt,
auch praktische Bedeutung hat; denn nach § 19, 4 der Eisen
betonbestimmungen sind für Rahmen, die ausführlich nach
der Rahmentheorie berechnet worden sind, höhere o^-Werte
zugelassen als für solche, deren Querschnittsermittlung nach
der vereinfachten Rahmenweise erfolgt ist.
