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mathematisch lösen 13 ): Können die Bodenwerte bebauter
Gebiete negative Größen annehmen ?
Aus den beiden im folgenden abgeleiteten Formeln ist
zu erkennen, daß bei sinkenden Mieteinnahmen oder bei
steigendem Zinsfuß 14 ) oder falls beides gleichzeitig eintritt,
die Bodenwerte 13 ) negativ werden können.
Soll dieses nicht eintreten, so muß sein bei Baupolizei
ordnung a
Gesamtreinmiete • 100 „ . « ,
—7—= größer als Gesamtbaukosten
Zinsfuß
oder, was dasselbe ist,
bei Baupolizeiordnung ß
Durchschnittsreinmiete
Zinsfuß
100
größer als Durchschnittsbau
kosten.
Ferner ergibt sich zu der Streitfrage, ob eine Trennung
von Bodenwert und Baukosten zulässig ist 15 ), daß diese
Trennung zur Berechnung der Wirtschaftlichkeit vorge
nommen werden muß.
Die Formel für die Geschoßzahl der höchsten Bodenwerte.
Auflösung der Formel 6« nach Bw,
ff — 1 , (ff — l) 2
zf-Bu
+2/ — A;c -\~A x -\- Eb * ff +
a
r • n
= 100
K + G*x
Bw — da
r ♦ n
100
AK + C-x)
zf
-b En ■ x {1 -f-
Aj -j- A x
ff—] . (ff — l) 2 '
Gl«)
a b
Axis dieser Formel (11a) läßt sich die entsprechende Formel
(11/?) finden, da für ^ in Formel (6a) • x in Formel
da dß
(Qß) eintritt:
Bw =
dß
n • r
100
(A + C'ff)
'V
Ai -f A r .
+ FB . x{l + i-zl + ^jr ;
Bw = dß
r • n l K
100 \ x
?!
+C
En ■ l +
Ai -b A a
X
X— 1 (ff — l) 2 ’
Aus Formel (11a) läßt sich durch Differenzieren des Boden
wertes nach der Geschoßzahl die Geschoßzahl finden, bei
der für eine bestimmte Verzinsung der Bodenwert am
höchsten ist.
Bw — da
n
r- WQ (K + C-*)
zf
( A.t + A a ]
ff— 1
-b Eb ' x (1 +
a
(ff — 1)
""b~
r ' n K r • nC • x
Bw
'd^ ' ^JOO zf 1 100 zf
1 2
— A
A
—(Ai 4- A.
i- + -9 x ] =
r • n K r-n C
TÖO zf + 100 zf
: 3 ~Eji
Ejill-
2
1
a
**) Vgl. Dr. I.eistner: „Die Bewertung des städtischen Reallx-sitzcs für hypothekarische
Beleihung“ und die angeführte Literatur.
u ) Dr. K. v. Mangoldt: „Die städtische Bodenfrngc“ S. 6, wo er zum gleichen Resultat
kommt.
J ‘) Prof, Voigt: Schriften des Vereins für So kW Politik, Bd. 94 s. 197—201. E. Morgen
stern: Bresl. Statistik 19. Bd., 3. Heft 1902. Mangoldt: „Die Stadt. Bodeüffage“. Dr.
Lclatner: „Die Bewertung des städt. Realgesetzes für hypothekarische Beleihung."
Bw
da r-n C 3En 2 » / 1
-j;■ = iöör/- b J ■ h,i
2 Ej { *6/1 2 \ Eb 4,
3 ( » I.] J :t F.„ '
:c—
_ 2
a b
— En (1
T
a
1
a
1
6
6 r-n'C
ZEb 100 • zf
==0
r - n ‘C
Entsprechend aus Formel (J lß):
r-nl K +c
3 En 100-2/
— 0
(12a)
Bw — dß
100 \ ff
w
Ajr “b Aj
ff
+ Eb 1 + :
ff— 1
(ff - 1)*
6
Bw ___ r • n K Ir- n C Aj -b A r . En
dß 100 zf ff ^ 100 zf x b
-TAi + A)
n K
100 zf
_ t En t „ / 1 2
• r — En h—t 1 *
Bw
~¥ _
i
d £
| r • n K
I 100 zf
- A*
1 , 1 \ « , r-n C
- a - + T) EB + mTf
2 Eb
r • n K
100 zf
-\ - A x -b A x—
2 Er
ff 2 b
*K>
_ / 1
2 \
Es
a
| i
—
-H = o
\ a
*)
( 1
2
\ n ,
Eb - —
) ff 8 — 0
\ a
6
/
‘2E n 3 , jn ( 1 2 \ r-n K . . .
T 1 +Ijn [a~~b) X + +
* 3 + -7>-
2 \ a
b
2a
2 ff 2 -
6 / f . r-n K\ A
2B li \ Ax + A3s 100 zf ( °
'i '- 2
r-n K
100 zf
= 0 (12/1)
Bemerkung.
Falls sich die Verhältnisse in Deutschland bessern und
die Zinsfüße herabgehen, steigen automatisch die Boden
preise (vgl. Formel (11a) und (11/3)), wenn nicht wenigstens
bei den Nachkriegsbauten verlangt wird, daß die Mieten
entsprechend der allgemeinen Gesundung herabgesetzt
werden oder die Zinsen der Hauszinssteuerzuschüsse usw.
erhöht werden!
ABSCHNITTE. ZUR BERECHNUNG DER GESCHOSS
ZAHL DER BESTEN VERZINSUNG.
Die Formeln (7a) und {Iß) ergeben Gleichungen dritten
Grades, deren Lösung schwierig ist. Will man die Gleichung
auf dem üblichen graphischen Wege lösen, so ergibt sich
eine reduzierte Gleichung, deren Glieder überaus schwierig
zusammengesetzt sind. Das gleiche ist der Fall bei der
rein rechnerischen Lösung dieser Gleichung. Sehr leicht
wird die Lösung der Gleichung, wenn man folgende kom
binierte rechnerische und graphische Methode einschlägt:
Die Gleichung lautet bei
Baupolizeiordnung a
ff 3 -b
3 K
2 ' C
b
2a
b
2
2 K
G~
K
" G
x
