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H.  Fröhlich,  Beitrag  zur  Berechnung  von  Mastfundamenten.

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=  y  t g »(45»  -=  1600  tg>(46»  -
zu  etwa  500  kg/cbm  bestimmt  wird.  (Das  Gewicht  des  zu
den  Versuchen  benutzten  Sandes  war  y  —  1600  kg/cbm.)
Der  maßgebende  Grenzwert  hatte  demnach  die  Größe
^  =  oo  1100  +  500  -co  1600  kg/cbm.
»2
Er  entspricht  also  ziemlich  genau  dem  hydrostatischen  Zu-P

stände,  in  welchem  die  Größe  £,  wie  in  einer  Flüssigkeit,
I
nach  allen  Richtungen  denselben  Wert
“  —  y  =  1600  kg/cbm
X
hat.  Es  scheint  hiernach,  daß  bei  Überschreitung  des  hydrostatischen ­
  Zustandes  eine  Umlagerung  der  Erdteilohen  stattfindet, ­
  die  mit  einer  sichtbaren,  bei  den  Versuchen  beobachteten ­
  Bewegung  verbunden  ist.“
Aus  der  Bedingung,  daß  die  Größe  ^  kleiner  als
h
1100  kg/cbm  bleiben  muß,  wenn  eine  Bewegung  des  Stabes

verhindert  werden  soll,  leitet  Mohr  die  Formel  für  die  Rammtiefe ­
  des  Stabes  ab.  Sie  lautet:

t*>

h { g + i  4)
11006

(In  der  weiteren  Erörterung  soll  der  Wert  1100  kg/cbm,  der
vom  Einheitsgewioht  der  gerade  vorhandenen  Erde  abhängt,
mit  Q  bezeichnet  werden.)

Ein  Versuch,  diese  Theorie  auf  Hastfundamente  zu  übertragen, ­
  mußte  zunächst  fehlschlagen,  weil  es  bei  der  Art
der  Versuche  nicht  möglich  war  festzustellen,  bei  welcher  Belastung ­
  die  erste  Bewegung  der  Fundamente  eintrat,  sich  vielmehr ­
  nur  ermitteln  ließ,  daß  ihre  Drehachsen  mit  zunehmender ­
  Belastung  nach  oben  wandern  (Abb.  12).  Zudem  kommt
es  auch  nicht  unbedingt  darauf  an,  jede  noch  so  kleine  Bewegung ­
  eines  Mastfundaments  zu  verhindern;  auch  wird  die
Spannungsverteilung  bei  der  Beanspruchung
der  praktisch  biegungsfesten  Betonblöcke
naturgemäß  eine  andere  sein,  als  bei  den
eingegrabenen  biegsamen  Stäben.  Nichtsdestoweniger ­
  soll  versucht  werden,  über
die  Größe  der  Spannungen  bei  der  Belastung ­
  der  Fundamente  ein  ungefähres  Bild
zu  gewinnen.  Dabei  sei  die  Theorie  von
Will  („Beton  und  Eisen“  1911,  Heft  1,
S.  16)  über  die  Spannungsverteilung  bei
einem  beanspruchten  eingespannten  Stabe
zugrunde  gelegt  und  mit  ihm  angenommen,
daß  in  dem  unteren  Teile  des  Stabes  sich
die  Spannungen  wie  ihre  Entfernungen  vom  Drehpunkte  verhalten. ­
  Dann  wird  der  untere  Teil  der  Mohrsohen  Spannungsparabel ­
  eine  Gerade 9 )  (Abb.  13).
Wegen  seiner  einfachen  Form  ist  Fundament  IX  besonders ­
  gut  zu  dieser  Untersuchung  geeignet.  Zeichnet  man
mit  Hilfe  der  oben  erwähnten  Kurven,  welche  die  Bewegung ­
  der  Fundamente  wiedcTgeben,  bei  vier  verschiedenen ­
  Belastungen  die  augenblicklichen  Stellungen  des  Fundadamentblocks,
  dann  geben  die  Strecken  ab,  cd  und  ef  je
eine  Seite  der  drei  sich  bildenden  rechteckigen  Druckflächen
an  (Abb.  14),  deren  andere  Seite  die  bekannte  Blockbreite
ist.  Um  die  Größe  der  auf  diese  Flächen
wirkenden  Drücke  zu  ermitteln,  werden
für  jeden  Belastungsfall  die  Momentengleichungen ­
  aufgestellt.  Zur  Bestimmung
der  Angriffspunkte  der  resultierenden
Drücke  muß  man  über  die  Druckverteilung, ­
  die  nicht  bekannt  ist,  eine  Annahme
machen.  Es  sei  z.  B.  das  Diagramm  der
zum  Moment  5  (Abb.  16)  gehörigen  Drücke
nach  Will  ein  Dreieck,  das  Diagramm  bei  M 5  ebenfalls  ein
Dreieck;  dann  liegen  die  Angriffspunkte  der  resultierenden
Drücke  in  1 / 9  der  Höhe  dieser  Dreiecke.  Nimmt  man  schließlich
das  Druckdiagramm  bei  M 2  nach  Mohr  als  Parabelsegment
an,  so  liegt  der  Angriffspunkt  des  resultierenden  Druckes  in

Abb.  14.

9)  Natürlich  geht  die  Spaooungskurve  nicht  plötzlich  im  Punkte
0  in  eine  Gerade  über,  sondern  der  Übergang  vollzieht  sich  allmählich. ­
  Der  einfacheren  Berechnung  halber  soll  aber  obige  Annahme
gemacht  werden.