Nr. 78,
Zentralblatt der Banverwaltung.
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bei der folgenden Untersuchung abgesehen werden soll, beteiligen
sich sowohl die wagerechten Verbände wie auch die lotrechten
Träger an der Aufnahme des durch die Seitenkraft H hervorgerufenen
Drehmomentes.
Sind für den Fachwerkträger mit obeuliegender Fahrbahn die
Querschnitte der oberen und unteren Gurtungen F 0 und F«> ist
ferner S der Schwerpunkt der gesamten Gurtquerschnitte mit dem
F
Abstande c 0 = c A. von «-l'o
H- —j, iV*
der oberen, cu~c 0
Fo + Fu ]
von der 'unteren Gurtung, ist ^
ferner X, X das durch das J
Moment der Seitenkraft H in j
den wagerechten Verbandsebenen
hervorgerufene Kräftepaar
mit dem Moment X. c,
und Y, Y das Kräftepaar der
Tragwäude mit dem entsprechenden
Moment Y.b, so erge- p
ben sich für die Ermittlung tt
der beiden Unbekannten X i
und Y die folgenden Bezie- |Y
hungen (vgl. Abb. 4):
1) X. c Y ,b = H {h c 0 ) und
Abb. 4.
2)
da.
4« 2 A,
c b
da‘o und dxu die Verschiebungen des oberen und unteren
Windverbandes in der Richtung der Kräfte X, X, positiv genommen
in der Richtung von II (hervorgerufen durch Ifo^H C ™ -j-X und
H U ^R
Co
■X),
dy die Verschiebungen derTragwände durch Y und schließlich
(p der Verdrehungswinkel ist.
Unter Voraussetzung gleicher Stützweite l # fi.ir die lotrechten
Tragwände wie für die Windverbände ergibt Gleichung 2) mit
p
d = fc-j, worin k eine Konstante, F die angreifende Kraft, J das
konstante Trägheitsmoment der widerstehenden Trag wand, und zwar
-'•*
für den oberen Windverband J 0 = F 0 ,
z
1/2
für den unteren Windverband J U = F U und
für die lotrechten Tragwände
y Fq . Fu 0
Jv -F 0 + l^ C >
2 ^ + icj 2k{^s:^ — xj
<p-F
0 . b 2
F u . b*
2 k.Y(F 0 + F u )
F 0 .F u . c* .b
y 2 k(F 0 4 y 2 ^ (F 0 4- F„)
nAeT X r.Ir.K. f» = Y TTöTFT^ 1 alS °
F
= — oder X.c=Y.b.
X
b c
Das durch die äußere Kraft H hervorgerufene Drehmoment wird
also von jedem Tragwandpaar zur Hälfte aufgenommen.
Werden nun die vorstehenden Beziehungen in Gleichung 1) eingesetzt,
so ergibt sich
x — W+Üt>_ und Y — ^^^ •
2 c 2 b
Der obere Windverband übernimmt also
H„ = H^- + X = H
('•+i+D-C
' C
und wenn bei gleichen Querschnitten der oberen und unteren Gurtungen
Co —c«,
H 0 = H
während allgemein
fff.
bei Co — Cu aber
Io-A
4 ' 2c
ff u = H |
Cu
2
ff ,
— (Co '
■Ä),
ü-a>
Diese beiden für Ho und Hu entwickelten Beziehungen zeigen
aber, daß keineswegs dem Obergurtverband die Hälfte oder zwei
Drittel und dem Untergurtverband die weitere llälfte oder das
weitere Drittel zugeschrieben werden darf, sondern der Obergurtverband
erhält, wenn A — 0, bereits drei Viertel, der Untergurtc
verband ein Viertel der Seitenkraft H. Für h = wird ferner
Ho = H und Hu = 0,
Im allgemeinen greift aber bei Kisenbahnbriicken die Seitenkraft
H in rund h = 2 m über dem Obergurtverbande an, so daß,
wenn e=*
der Quotient““ —
Ix
und
Hu
H
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
4,0 m
2,75
1,75
1,42
1,25
1,15
1,08
1,00
1,75 -
- 0,75 -
- 0,42 -
- 0 25 -
- 0,15
— 0,08
0.
H
K 00—4 \-X ?)
I —
Abb. 0.
Liegt die Fahrbahn zwischen den
beiden Windverbäorten, so wird h
mit negativem Vorzeichen in die oben
abgeleiteten Beziehungen für X und
F, Ho und H u eingesetzt.
Daß die vorstehenden Entwicklungen
auch fiir den vollwandigen
Blechträget gelten, zeigt die folgende
Untersuchung, bei welcher zu Trägermitte
symmetrischer Querschnitt vorausgesetzt
sein soll, sowie daß
die beiden Windverbände auf den
Gurtungen aufliegen und gleich
den lotrechten Tragwänden in
den Abständen l gestützt werden
(Abb. 5).
Durch das im vorstehenden bereits
erläuterte Kräftepaar X, X werden zwei
an der oberen und unteren Gurtung angreifende
Längskräffce jj, Z hervorgerufen,
und zwar ist für den um x von dem
einen Auflager entfernten Querschnitt, in
welchem X wirkt (Abb. 6),
X (l — JC)
Z — X
b.l
Dieses Läugskräftepaar Z, Z übt das Moment
C . X (l —- x)
M x = Z.c=X
b.l
aus und hat bei
Ö- ~
M x .c X. c 8 . x (l — x)
2 . J v 2 b.l. J v
eine seitliche Ausbiegung in Richtung der Kraft X im Werte von
5 .l 2
cL =
24 E. b
5 .l.c 2 .x(l — x)
ff, = >- J -
X = k 4 r X
2.24 .E.b 2 .J v
zur Folge, während die entsprechende senkrechte Durchbiegung infolge
von Y sich auf dy — k.Y beläuft
Die Gleichung 2) ergibt nun unter Ausschaltung des für die Ausbiegungen
des oberen und unteren Windverbandes gleichen Einflusses
der im Schwerpunkt S angreifeuden Kraft H, welche eine
Verdrehung nicht berbeifiihrt,
2 a)
2<L
2 k . c a . X
2cT,
b ’
2 k.Y
und zwar
das ist aber
b*. c b
X. c — Y.b, was zu beweisen war.
Im übrigen gilt also das für den Fachwerkträger Gesagte.
Haben die lotrechten Tragwändc und die Windverbände nicht
dieselbe Stützweite, so würde bei der Ermittlung des Einflusses der
Seitenkräfte nach ähnlichen Gesichtspunkten verfahren werden müssen,
nur ist der Weg bedeutend umständlicher.
Jedenfalls aber lehrt diese Untersuchung, daß durch vermehrte
Verbände die Sicherheit des Bauwerkes nicht erhöht wird, ein Ergebnis,
welches dem Gefühl zwar zu widersprechen scheint, das in
der Praxis bei der Verwendung statisch unbestimmter Systeme aber
öfter beobachtet wird.
Gelangen im vorliegenden Fall 3 alle Konstruktionsteile zu der
ihnen zugedaebten, aber nicht berechneten Tätigkeit, so werden einzelne
derselben — vor allem also der dem Angriffspunkt der Seitenkraffc
H zunächstliegende Windverband — weit höher in Anspruch
genommen, als vorgesehen. Werden dann durch Überbeauspruchung
