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Volume Nr. 49

Full text: Zentralblatt der Bauverwaltung (Public Domain) Issue 1891 (Public Domain)

Sr. 49. 
Centralblatt der Bauverwaltung. 
485 
Der Bruch 
1 
1 + 1*T 
stellt den Werth von a dar. 
Für I-förmige Querschnitte kann man genau genug setzen 
r = wo f = Stegquerschnitt ^ 
fix 
= t. ß, sodafs man hierfür erhält 
7t*£J 1 
: Trägerhohe t mal Stegdicko ß 
P = 
1 
i + _! 6 -£ 
^ Pf 
jty 
1 -h pf 
10) 
Bezeichnet man die Knickkraft, welche bei Vernachlässigung der 
tfEJ\ 
-p—J , so kann 
man Gl. 9 und 10 auch schreiben 
P = P 0 . « = P 0 - — 1 ,, bezw. P — P 0 11) 
■= ' 
1 _1_ 
^ OF 
1 + A 
1 ^ Gf 
Die Knickfestigkeit Ä-, welche der Knickkraft V entspricht, ist 
1 . , , 1 
7 P tPE , 
k^=y,— «p- .a= lC(,.a — £ 0 
1 
k 0 £ 
G 
bezw. k — k 0 
i+A* 
T Gf 
,12) 
Für den Fall, dafs ko die Elasticitätsgrenze überschreitet, ist 
auch hier E durch T zn ersetzen; es kommt dies darauf hinaus, dafs 
man in Gl. 11 und 12 die den Gl. 7 und 8 entsprechenden Werthe 
von ko einführt. Für Cr dürfte der alte Werth Q — 0,4 E beizu 
behalten sein, da vermuthlich eine Ueberschreitung der Elasticitäts- 
grenze durch Druckspannungen parallel der Achse nicht gleichzeitig 
auch eine Aenderung des Schub-Elasticitätsmoduls für Schubkräfte 
senkrecht zur Achse zur Folge hat. Versuche in dieser Richtung 
sind nicht bekannt geworden, 
Aus Gl. 12 geht hervor, dafs der Einfluß? der Schubkräfte mit 
-wachsendem ko, d, h. mit abnehmender specifischer Länge A, zunimmt. 
Beispielsweise sei für einen schweifseiserneu Blechträger F: f ■= lö, 
.ko = 2350. Trotz dieser ungünstigen Annahme wird a nicht kleiner 
als 0,97; die Vernachlässigung der Schubkräfte bei Ermittlung der 
Knickfestigkeit erscheint daher für die Anwendung vollkommen 
^zulässig, 
III. 
Das im vorigen Abschnitt bei Vollträgern angewandte Verfahren 
kann mit entsprechenden Aenderungen auch bei Fachwerkträgern zur 
■Bestimmung der Knickkraft P benutzt werden. 
Nehmen wir zunächst an, die Stäbe seien in den Knotenpunkten 
.gelenkartig mit einander verbunden, so ergiebt 
sich bezüglich der Formänderung durch die 
Momente P = 
(xEJtP aEF x Jp7p 
2 P 
wo 
Entfer- 
Fi ==* Querschnitt von 1 Ständer, h 
nung der Ständerachsen (Abb. 4). 
Bezüglich der Formänderung durch die 
dy 11 _ Q rf 5 
~d^~EfWc 
-woraus, da y 11 — (1 —ix) y und Q = (P y) } 
Querkräfte kann man setzen 
folgt 1 - 
Prf 8 
■ce = -Tr 
dx 
e bedeutet hierin die 
Efh*c 
Projection der Strebenlänge d auf die Ständer 
richtung, f den Strebenquerschnitt. 
*-h-* 
Abb. 6. 
Durch Elimination von a erhält man P - 
jPEFyh* 
2 l 2 
oder 
P — Po 
Po# 
k — k. 
1 Efh'c 
l 
1 + 
k 0 2 F x rf 3 
~Eß 
rfF.ä* 
■*" 2 Pfc 
. 13) 
14) 
Efh*c 
Ueberschreitet k die Elasticitätsgrenze, so sind in Gl. 13 und 14 
die durch Gl- 7 und 8 gegebenen Werthe von k-o einzusetzen« 
Ist das Streben werk nach Abb. 6 angeordnet, so ist in Gl. 13 
und 14 statt 
rf 3 
h 
d $ fe 3 
der Werth -tt -{- -tt einzufuhren, wo fy 
t n 
Quer 
schnitt der Verticalen. 
Wenn die Ständer an den Knotenpunkten voll durchgehen, so 
erhöht sich die Kmckkraft noch um den Betrag der Knickfestigkeit 
der beiden Ständer = 
2 EJy rP 
bezw. — 
2 Tjp 
= 2 p Q . 
P P 
Es bezeichnet hier Ji das Trägheitsmoment eines Ständers, 
po die zugehörige Knickkraft. Man hat dann insgesamt 
P = Pq X Jä + 2 Po ■ • - ■ lö) 
1 + - 
k 0 '2Fyä* 
EfJPc 
Fy « 
Beispielsweise für ko — 2350, Fy «= 15/ 1 , h = c (Abb. 5), 
E — 2 000 000; man erhält P ~ P 0 .0,88. Der Einflufs der 
Querkräfte auf die Knickfestigkeit ist also auch bei Fachwerk 
trägern i. a. ohne grofse praktische Bedeutung. Selbstverständlich 
müssen die Querschnitte der Ständer ein derartiges Trägheitsmoment 
P 
besitzen, dafs die Druckkraft sicher auf Knotenpunktentfernung 
z 
übertragen werden kann. Desgleichen müssen auch die Streben steif 
genug angeorduet sein, um die von ihnen aufzunehmenden Druck 
kräfte ohne ausznknicken übertragen zu können. Diese Druckkräfte 
sind bei kleinen Ausbiegungen rf klein; sie nehmen proportional 6 
zu. Es ist daher der Fall denkbar, dafs ein Fachwerkträger bei 
geringer Steifigkeit der Druckstreben kleinen Ausbiegungen 6 gegen 
über ausreichend sicher ist und in die ursprüngliche gerade Gestalt 
zurückschnellt, dafs er jedoch nach Ueberschreitung eineT gewissen 
Gröfse der Ausbiegung in sich zusammenbricht, weil einzelne Druck 
streben für sich ausknicken. 
Das Mafs der für die Druckstreben erforderlichen Steifigkeit 
wird sich in den Fällen der Anwendung meist leichtabschätzen lassen. 
Rein rechnerisch kann man zu einem zutreffenden Ergebnifs gelangen, 
wenn man von dem Gesichtspunkt ausgeht, dafs die Streben min 
destens so lange knicksicher sein müssen, als die Ständer noch wider 
standsfähig gegen Druck und Biegung sind. Ist die Ausbiegung in 
dem Augenblick, wo die Festigkeit der Ständer (ä k) erreicht wird, 
P Prf 
— rf, so mufs sein k = —^-{- --^-r, woraus für rf der Werth 
2 Jf y F y fl 
rf = (“Jr ^ Ä erhalten wird. Nun ist 
71 . 7VX 
8111 ~T' 
Der gröfste Werth von Q ergiebt. sich für 
1 r . Till 
2 v l 
die entsprechende Strebenkraft ist I) = 
Strebenquerschnitt ausreichend sicher anzuordnen ist. 
(Anmerkung. In ähnlicher Weise kann auch für Blechträger die 
erforderliche Entfernung der H&Uniete (= ■&) berechnet werden. Aus 
p ^- + 
a _ dM __ Pdy 
dx dx 
x — 
O’: - f) h- 
für welche der 
k - * 
K — f 
+ 
Prf _ P Prf_ 
W ~ F + ~Fw 
rf = 
Ferner ist der Werth von 
(JcF 
vp 
F \ 
0 
w 
folgt 
tc. 
Q 
71 . 71X t). 71 . 71X _ _ 
Y sm -y- Prf = -j- sin -y (ki — P) w f 
Q 
die Schubkraft auf die Längeneinheit ist annähernd — auf 1 Niet 
ti 
ÖS 
entfällt daher die Kraft y-, und wenn man mit Sy die Widerstands- 
■Q$ 
fähigkeit eines Niets bezeichnet, so mufs sein = & und Niet- 
n 
Sh l 
theilung & — - *Der kleinste Werth von F wird für X — 
V 2 
S Hl 
erhalten zu # = ——. In vorstehendem bedeutet W 
ji{kF — P) w 
das Widerstandsmoment des Querschnitts P, und w = WtF den 
Widerstandsbalbmesser (Kemhalbmesser). 
Eine weitere Bedingung für die Niettheilung & folgt aus der
	        
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