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Volume Nr. 39

Full text: Zentralblatt der Bauverwaltung (Public Domain) Issue 1891 (Public Domain)

382 
Centralblatt der Bauverwaltung. 
26, September 1891. 
Es erübrigt nun noch, die Widerstandsfähigkeit der Einmauerung 
gegen Ausdrehen der Stufe zu untersuchen. 
Der Widerstand, welchen das Mauerwerk einer Drehung der 
Stufe entgegensetzt, läfst sich in ähnlicher Weise wie bei dem ein 
gemauerten Freiträger durch die 
Druckfigur Abb. 5 darstellen. Der 
grofste Gegendruck findet hiernach 
an den Kanten statt und nimmt 
nach den Mitten der Seitenflächen 
gleichmäfsig bis auf Null ab. In 
Wirklichkeit wird sich der Wider 
stand noch günstiger heraussteilen, 
da die Abscherung zwischen Stein 
und Mauerwerk nicht mit in Rech 
nung gezogen ist. Nennt man die 
Kantenpressungen ki und k$ und 
ist die Tiefe der Einmauerung = t, 
dann ergiebt sich der Widerstand 
gegen Drehung zu 
Man kann ferner annehmen, daCs zwischen kt und fcs die Be 
ziehung stattfindet: 
b 7 Ji Tc% 
h 3 h 3 b 
(für h = b wird = 1% für h —0, k$ — 0) 
1 TT7 fl 12 » h 2 t (b* h Z \ 
un.l Wd = Y i* + b ) - -f- 
Für den Grenzzustand des Gleichgewichts ist 
Wd — M d , 
ki t { 6 3 -f- Ä 3s \ _qlLb 
"ir v i J — 2 
und hieraus 
3 qZIö 2 
mithin 
k> = 
^ ~ 2t(b 3 + h s ) 4) 
Die Werthe von ki und k% dürfen die zulässige Beanspruchung 
— der Stufen auf Biegung und des Mauerwerks auf Druck —■ nicht 
übersteigen. 
Nehmen wir nun alB MHtelwerthe für derartige Treppen beispiels 
weise an: 
L (Lauflänge im Grundrifs) ™ 300 cm 
b (Trittbreite) = 28 „ 
h (Steighöhe) 
t (Einmauerungstiefe) 
q (Belastung f. 1 qcm) 
so wird: Av— 0,284 l 
kt = 0,0791 
und für eine Stufenlänge von 
i = 100 h = 28,4 
Z =r 120 h ^ 34,1 
l = 150 Te L = 42,6 
l = 180 ki s= 51,1 
Die Biegungsfeetigkeit für Granit kann 
16 „ 
12 „ (Vs Stein) 
0,07 kg 
kt — 7,9 kg/qcm 
k% — 9,5 „ 
h = 11,9 „ 
h 14,2 „ 
100—125 kg/qcm, die 
Druckfestigkeit des gewöhnlichen Mauerwerks = 100 kg/qcm, die 
jenige für Klinkermauerwerk in Ceroent = 150 kg/qcm angenommen 
werden. Für 1 m weit freitragende Stufen ist alsdann eine 3,5 bis 
4,4fache Sicherheit gegen Bruch der Stufe und eine 12 l /2fache Sicher 
heit gegen Ausdrehen aus dem Mauerwerk (bei Anwendung gewöhn 
lichen Ziegelmauerwerks) vorhanden. 
Für 1,8 m freitragende Stufen beträgt die Sicherheit nur das 
2—2,5, beziehungsweise 7 fache» 
Die für Steinhaufen üblichen Sicherheitsgrade bieten daher selbst 
freitragende Treppen von 1 m Stufenlänge nicht mehr, soweit wenig 
stens das Material der Stufe in Betracht kommt und es sich um 
gebräuchliche Abmessungen und Belastungen handelt. Immerhin 
dürften bei Verwendung guten Materials und sorgfältiger Ausführung 
derartige Treppen bis zu etwa 1,25 m Stufenlänge noch zulässig er 
scheinen. Dagegen müssen Treppen von 1,8 m Stufenlänge als Con- 
structionen bezeichnet werden, welche unseren heutigen Anforde 
rungen an die Sicherheit eines Bauwerkes nicht mehr entsprechen. 
Der Einwand, dafs derartige Treppen zahlreich ausgeführt sind und 
sich gut bewähren, kann als stichhaltig nicht gelten, da ja in vor 
stehender Berechnung der Nachweis geführt ist, dafs solche Treppen 
allenfalls noch etwa das 2 Va fache der vollen Belastung aushalten 
können, ohne einzustürzen; die Sicherheit ist jedoch insofern eine zu 
geringe, als gerade in. dem folgenschweren Falle einer starken Be 
lastung der Treppe mit Menschen der Einsturz durch eine gering-' 
fugige Ursache, z» B. den Stofs eines herabfallenden Gegenstandes, 
berbeigeführt werden kann. Hieran ändert auch der Umstand nichts, 
dafs aufser den in Rechnung gezogenen Annahmen noch andere Ein 
flüsse, wie die gewölbartige Verspannung der Treppe und die Wirk 
samkeit der Stufen als Freiträger, günstig wirken können. So lange 
diese Einflüsse sich nicht rechnerisch feststelleu lassen und der 
Nachweis genügender Sicherheit nicht erbracht werden kann, ist es 
jedenfalls räthlich, derartige gewagte Bauausführungen zu meiden, 
um so mehr, als die Beseitigung der Gefahr in einfachster Weise 
durch Unterziehen von Trägern unter den freien Stufen-Enden erreicht 
werden kann. 
Vorstehende Betrachtungen erstrecken sich nur auf Treppen mit 
geraden Läufen. Nähert sich die Form deB Laufes derjenigen der 
Wendeltreppe, bo* werden die Verhältnisse erheblich günstiger. Es 
rückt nicht nur der Schwerpunkt der Stufenlast näher an die Ein- 
mauerungsstelle heran, wodurch der auf das vordere Stufen-Ende ent 
fallende Lastantheil geringer wird, sondern es wird auch die vordere 
Breite der Stufe und damit der Hebelarm des Drehungb- und des 
Biegungsmomentes kleiner. Bei der vollkommenen Wendeltreppe 
mit voller Spindel wird 5 und damit auch M x und = 0. Hier 
hat die Stufe lediglich die eigene Last nach dem Mauerwerk und der 
Spindel zu übertragen und das entsprechende geringfügige Biegungs 
moment auszuhalten, Königer, 
Halle a. S» Eisenb.-Ban- und Betriebsinspector. 
Anmerkung der Redaction. Infolge der Veröffentlichung de» 
Herrn Prof, Dr. Wittmann über die Berechnung freitragender Stein- 
treppen sind uns mehrere Entgegnungen zugegangen, welche in der 
Hauptsache übereinstimmen, insofern sie nämlich betonen, dafs die 
Stufen derartiger Treppen vorwiegend auf Drehung beansprucht 
werden. Wir mufaten uns auf den Abdruck einer dieser Zuschriften 
beschränken und wählten die zuerst ei&gegangene und den Gegen 
stand am ausführlichsten behandelnde. Zu den Ergebnissen der 
selben möchten wir indessen folgendes einschränkend bemerken, 
Zunächst fehlt es noch an Versuchen, welche einen sicheren 
Anhalt für die Berechnung der Drehungsspannungen in einem Stein- 
b&lken bieten. Alle bisher aufgestellten Formeln sind an die Vor 
aussetzung eines von der Gröfse der Schubspannung unabhängigen 
Gleitmoduls (Schub-Elasticitätsmodul) gebunden, und die Zulässigkeit 
dieser Annahme dürfte für den hier in Betracht kommenden Baustoff 
zum mindesten bezweifelt werden, nachdem, sieh für Gufaeisen auf 
Grund der Versuche von Bach die Annahme eines festen Gleit- 
moduls als unhaltbar erwiesen hat. 
Sodann ist daran zu erinnern, dafs die Gleichung 
(I) ™ ‘g J °2 + j/°f + 4 . 
aus der bekannten allgemeineren Gleichung 
/ttn m — 1 i m -)- 1 —z 
(II) 0-3 = 4 j/oJ + 4 
durch Einführung von m gewonnen wird, dafs aber der Werth m 
für die Gesteinsarten zur Zeit noch gar nicht bekannt ist. Aber selbst 
die allgemeinere Gleichung II (Formel für den von Winkler „ideelle 
Hauptspannung“ genannten, der Hauptdebnung proportionalen 
Werth) daif zur Beurtheilung der zulässigen Inanspruchnahme nur 
dann benutzt werden, wenn die Schubspannungen von sehr unter 
geordneter Bedeutung sind,*) ein Fall, der z. B. bei vorwiegend auf 
Biegung beanspruchten Stäben vorliegt. Denn Gleichung II setzt 
voraus, dafs die zulässige Beanspruchung auf Abscherung zur zu 
lässigen Normalspannung im Verhältnis m: (m 1) steht, was aber 
keineswegs immer der Fall ist — ein Umstand, welcher Bach zur 
Aufstellung der Formel führte:**) 
m — 1 
2 m 
+ '“■< Li 1 f °l + 4 K 
wo 
zulässige Anstrengung bei Normalspannung 
■*o “ m + 1 
m 
zulässige Anstrengung bei Schubspannung 
Wir sind daher der Meinung, dafs es noch recht zahlreicher Ver 
suche bedarf, um die Aufgabe der Berechnung freitragender Stein- 
treppen einer befriedigenden Lösung entgegenzufübreh. 
*) Vergl. Müller-BTeslau, Graphische Statik, 1887,BandI S. 86- 
**) Bach, Elasticität und Festigkeit, 1889, Seite 251. Wir haben, 
oben die Bezeichnungen des Königerschsn Aufsatzes eingeführt.
	        
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